Cтраница 1
Забуски и Крускал назвали эти уединенные волны солитонами именно потому, что когда две или больше уединенных волны КдФ сталкиваются, то они не разрушаются и не рассеиваются. Греческое окончание - он обычно используется для частиц, и поэтому слово солитон призвано как бы подчеркнуть тот факт, что уединенные волны ведут себя подобно частицам. [1]
Забуски [30] иЗабуски и Крускал [31] показали, что длинные волны, бегущие в одном направлении по дискретно нагруженной струне с квадратичными силами взаимодействия между частицами, могут быть описаны уравнением КдВ, и установили, что в решениях, полученных ими при помощи ЭВМ, содержатся стабильные объекты, которые они назвали солитонами. [2]
Как указывали Забуски и Дим, а также Кристиан-сен и Забуски, волны играют важную роль во взаимодействии и устойчивости когерентных цепочек ВОКП, возникающих, например, в следах плохо обтекаемых тел. [3]
Как указывали Забуски и Дим, а также Кристиан-сен и Забуски, волны играют важную роль во взаимодействии и устойчивости когерентных цепочек ВОКП, возникающих, например, в следах плохо обтекаемых тел. [4]
В будущем желательно исследовать, в какой степени все эти эффекты сохраняются в трехмерной модели. Недавно Забуски [18] объяснил возрастание теплопроводности при учете нелинейности, наблюдавшееся Пейтоном, Ричем и Висчером [9], как результат распространения солитонов в исследуемой модели. Эта модель была двумерной ( с учетом ттримесей), поэтому можно предположить, что солитоны будут играть важную роль и в трехмерных моделях. [5]
Дим и Забуски сообщают о численном анализе уравнения Эйлера в двумерном пространстве. Они обнаружили класс равномерно вращающихся вихревых областей конечной площади, которые они называют V-состояниями или вортонами. [6]
Не предсказывал ли фон Нейман, что со временем нам удастся открыть нечто новое в нелинейных дифференциальных уравнениях благодаря численному моделированию. Забуски, один из пионеров в этой области, рассказывает о работе такого рода в последней главе сборника. Я надеюсь, что исследования по этой проблеме будут энергично продвинуты с помощью специалистов по вычислительной гидродинамике. Как сообщил мне Уолквист, имеются широкие возможности для автоматизации вычислений в картановской теории внешних дифференциальных систем ( которая, по существу, является геометрической теорией дифференциальных уравнений) с помощью систем обработки символьной информации типа МАКСИМА, но и здесь не наблюдается никакой активности. [7]
Забуски выражает благодарность за гостеприимство руководству и сотрудникам Принстонского университета, где он работал с сентября по декабрь 1977 г. по Программе прикладной математики. [8]
Я уже упоминал о том, как полезно иметь сравнительно простые механические аналоги модельных уравнений. Мне кажется, что дальнейшее развитие событий неизбежно выведет исследователей на предложенный Забуски [37] синергетический путь. [9]
Лакса [50], связанная со знаменитой проблемой Ферми-Паста - Улама. Улам, проверяя с помощью вычислительного эксперимента гипотезу Дебая [34], обнаружили периодические по времени решения для цепочки материальных точек, соединенных слабонелинейными связями. Забуски [69], рассматривая соответствующее гиперболическое квазилинейное уравнение второго порядка, показал, что при немонотонных начальных условиях производные соответствующего решения становятся с течением времени неограниченными, откуда, в частности, вытекала невозможность периодических по времени решений. Лаке, целью его работы [50] было получение по существу того же результата, но значительно более простым способом. [10]
До сих пор мы говорили о решениях в виде уединенных волн, которые, если пользоваться весьма расплывчатым определением, представляют собой просто волны, распространяющиеся без изменения формы и в какой-то мере локализованные. Расселл особо интересовался уединенными волнами на мелкой воде, и, как отмечалось в Лекции 1, он дал название этим волнам. Однако существует много уравнений, имеющих решение в виде уединенной волны в смысле того определения, которое было дано выше. Крускал в течение некоторого времени интересовался задачей ФПУ и в особенности тем, почему имеет место рекуррентность. Забуски и Крускал описывают численное изучение уравнения КдФ с множителем 52 перед членом иххх. [11]