Cтраница 1
Окрестности многообразий S и S - определяются следующими выводами. [1]
Для комплексной окрестности U многообразия М обозначим через s ( U) пространство голоморфных функций в U с топологией равномерной сходимости на компактах. [2]
Теорема 11.2. Дополнением открытой трубчатой окрестности многообразия К в Sf 1 является пространство гладкого расслоения над сферой S - 1, каждый слой F которого есть гладкое компактное т - - К) - мерное многообразие с границей, диффеоморф-ной многообразию К. [3]
Лемма 3.4. Пусть u & Hs i ( Q) и и 0 вне d - окрестности многообразия Г0 первого класса. [4]
Для данного открытого многообразия V полиэдр VQ С V называется остовом многообразия I /, если для сколь угодно малой окрестности U многообразия l / Ь существует неподвижная на VQ изотопия ср /: V - V, стягивающая V в U. Можно доказать ( хотя это не потребуется нам в дальнейшем), что остов всегда существует. [5]
Напомним, что Н е С00 ( Q) - такая функция, что Н ( х) - 1 в ( й / 2) - окрестности многообразия Г0 и h ( x) - Q вне d - окрестности этого многообразия. [6]
Если G - компактная группа Ли, действующая гладко на М, и если А сг М - замкнутое инвариантное подмногообразие, то любые две ( открытые или замкнутые) инвариантные трубчатые окрестности многообразия А эквивариантно изотопны. [7]
Именно, можно рассмотреть группы когомологий Н ( Р У), H ( F & и Н ( М У) с коэффициентами в пучках, ЗГ и 3, определенных над окрестностями многообразий Р, F и М в Р, F и М соответственно. [8]
ТРАНСМИССИИ УСЛОВИЕ - условие на псев-ди Нифференциальпый оператор на гладком многообразии с краем, гарантирующее, что гладкие вплоть до края функции, продолженные нулем, переводятся этим оператором снова в функции, гладкие вплоть до границы. Продолжение нулем здесь делается на некоторую окрестность исходного многообразия, которое считается вложенным в более широкое многообразие без края, так что точки края становятся внутренними точками. [9]
Пусть ( М, ф) - гладкое специальное G-многообразие над X, и пусть Л ф - 1 ( В) есть объединение неглавных орбит. Пусть - евклидово G-расслоение над Лит: Е () - - М - инвариантная трубчатая окрестность многообразия А. [10]
При наличии асимптотически устойчивого многообразия состояний равновесия неголономной системы имеет место следующая теорема о поведении системы в окрестности многообразия при малых постоянно действующих возмущениях. [11]
C / j), соответствующих отображениям / 0 и Д, следует гомотопность этих отображений. Нормаль в точке а ЕЕ Mft 1 к многообразию Mfe 1 в пространстве En 7c 1 обозначим через 7Va, и пусть W § - окрестность многообразия Mk l в полосе En lf X /, построенная в § 5 в предложении А. [12]
Вначале этот метод успешно применялся к уравнениям гиперболического типа, у которых по определению имеются характеристики. И в первую очередь - для построения решений типа тепловой волны нелинейного уравнения теплопроводности в окрестности многообразия, на котором зануляется коэффициент теплопроводности. [13]
Из доказательства видно, что условия теоремы можно ослабить. Здесь, как и выше, А - функция из C ( t /), равная 0 вне некоторой окрестности многообразия Г0 и равная 1 в некоторой меньшей окрестности этого многообразия. При этом мы получаем не только, что u Hs i ( Q), но также, что / ( hu) e Я i ( Q) и hu & Hs i ( N), так что для и выполнены двусторонние оценки. [14]