Cтраница 1
Переменная окружность проходит через две различные фиксированные точки А к В. Пусть С-одна из точек, в которой эта окружность пересекает некоторую фиксированную прямую, перпендикулярную ЛВ. Найти геометрическое место точек, диаметрально противоположных точке С. [1]
Две переменные окружности касаются друг друга и касаются фиксированной прямой в двух фиксированных на них точках. [2]
Рассмотрим переменную окружность с центром О. Проведем к ней из точек А к В касательные, не пересекающиеся на высоте треугольника. [3]
Найти огибающую переменной окружности на плоскости, проходящей через заданную точку О, и центр которой описывает центральную кривую второго порядка с центром О. [4]
В треугольнике ( К) вершина А и ортоцентр Я фиксированы. Доказать, что переменная окружность, описанная вокруг переменного треугольника ( К), касается фиксированной окружности. [5]
Возьмем окружность с центром в точке М столь малого радиуса, чтобы она не пересекалась со множеством Q, и будем постепенно увеличивать радиус этой окружности ( сохраняя центр в точке Л /) до тех пор, пока она не коснется множества Q. Из полученных выше результатов ясно, что эта переменная окружность встретит ломаную QRS в точке / ( 10, 6), которая и будет ближайшей к точке утопии Af9 то есть идеальной точкой. [6]
Если Г есть плоская кривая, а О - заданная точка в ее плоскости, то геометрическое место Г ортогональных проекций точки О на касательные кривой Г называется подэрой этой кривой относительно точки О. Доказать, что, если точка М описывает кривую Г, то подэра Г является огибающей переменной окружности, построенной на радиус-векторе ОМ как на диаметре. [7]
Пусть на шаре даны две точки А и В и окружность С. Если через точки А и В провести две окружности, которые пересекают данную окружность С-первая в точках М и N, вторая в точках М и N, и построить затем окружности АММ, ANN, AMN и ANM, то эти четыре окружности будут пересекаться в двух новых точках Н и К, геометрическое место которых ( при переменных окружностях АМВ и АМ В) есть окружность, проходящая через точку А. [8]
Даны две точки А и В. Через одну из точек отрезка АВ проведена прямая /, перпендикулярная к этому отрезку. Найти геометрическое место точек переменной окружности, диаметрально противоположных этим точкам. [9]
В случае внешнего касания постоянной и переменной окружности параметр параболы равен а - - г. В случае внутреннего касания параметр равен а - - г, где г-раднус окружности, a - расстояние от ее центра до данной пряной. [10]