Cтраница 2
Дальнейшая аналогия между квазиимпульсом и истинным импульсом выясняется при определении средней скорости электрона. Вычисление ее требует знания оператора скорости v г в k - представлении. [16]
Значение шпура не зависит от выбора представления. Выберем такое представление, в котором оператор скорости является диагональным. [17]
Как и в теории возмущений, не зависящих от времени, в конечном счете необходимо вычислить ожидаемое значение оператора возмущения между двумя интересующими нас состояниями. Хотя для вычисления вероятностей переходов иногда используется оператор скорости, чаще возмущение преобразуют к виду, включающему вместо скорости координаты. С этой целью следует воспользоваться коммутационными соотношениями для квантовомеханических операторов. Эти соотношения, в шредингеровском представлении квантовой механики, имеют такой же вид, как для соответствующих матриц в гейзенберговском представлении. В частности, соотношение (1.32) связывает производную по времени от какого-нибудь свойства с коммутатором этого свойства и гамильтониана. [18]
Как и в теории возмущений, не зависящих от времени, в конечном счете необходимо вычислить ожидаемое значение оператора возмущения между двумя интересующими нас состояниями. Хотя для вычисления вероятностей переходов иногда используется оператор скорости, чаще возмущение преобразуют к виду, включающему вместо скорости координаты. С этой целью следует воспользоваться коммутационными соотношениями для квантовомеханических операторов. Эти соотношения, в шредингеровском представлении квантовой механики, имеют такой же вид, как для соответствующих матриц в гейзенберговском представлении. В частности, соотношение (1.32) связывает производную по времени от какого-нибудь свойства с коммутатором этого свойства и гамильтониана. [19]
Это есть известный классический результат: скорость равна импульсу, деленному на массу. В квантовомехани-ческой интерпретации этот результат означает, что оператор скорости равен оператору импульса, деланному на массу. [20]
Равенство (19.23) показывает, что в квантовой механике между оператором скорости и оператором импульса существует такое же соотношение, какое в классической механике между скоростью и импульсом. [21]
Например, согласно ( 17 5), связь между операторами скорости и импульса частицы соответствовала связи между скоростью и импульсом нерелятивистской механики. В релятивистской квантовой теории такое соответствие нарушается. [22]
Поскольку собственные значения оператора о равны 1, то мы приходим к парадоксальному результату, что собственные значения абсолютной величины скорости частицы со спином 1 / 2 всегда равны скорости света. Далее, поскольку матрицы ось а 2, з не коммутируют между собой, то и компоненты оператора скорости ( 60 27) не коммутируют между собой. [23]
При 5 L 0 линейное по полю возмущение в гамильтониане вообще отсутствует, и потому в волновой функции атома отсутствует поправка первого порядка по магнитному полю. Индуцированное внешним магнитным полем изменение ] электронного тока в атоме связано ( в том же первом приближении по Я) лишь с добавлением члена ( е lrnc) А к операторам скорости электронов. [24]
При S L 0 линейное по полю возмущение в гамильтониане вообще отсутствует, и потому в волновой функции атома отсутствует поправка первого порядка по магнитному полю. Индуцированное внешним магнитным полем изменение j электронного тока в атоме связано ( в том же первом приближении по Н) лишь с добавлением члена ( е / гас) А к операторам скорости электронов. [25]
При S L 0 линейное по полю возмущение в гамильтониане вообще отсутствует, и потому в волновой функции атома отсутствует поправка первого порядка по магнитному полю. Индуцированное внешним магнитным полем изменение j электронного тока в атоме связано ( в том же первом приближении по Н) лишь с добавлением члена ( е / тс) А к операторам скорости электронов. [26]
Заметим, что в отличие от уравнения Клейна - Гордона плотность ро будет положительно определенной величиной. Однако это не означает, что в теории Дирака р следует рассматривать как плотность числа частиц. Из формулы (17.32) можно еще раз заключить, что величину са следует рассматривать как оператор скорости. [27]