Cтраница 1
Операторы вращений в изотопическом пространстве строятся из матриц 2-го ранга, которые совпадают с матрицами Паули ( ДП. [1]
Таким образом, он представляет собой оператор вращения вокруг оси Oz, и мы видим связь между оператором, отвечающим одной из компонент углового момента, и группой вращений вокруг соответствующей оси. [2]
Необходимо подчеркнуть, что всякий раз, когда преобразующийся оператор и оператор вращения имеют только один общий уровень, угол поворота оказывается в два раза меньше. [3]
В таком случае говорят, что восприимчивость обладает элементом симметрии, заданным оператором вращения. [4]
В таком случае говорят, что восприимчивость обладает элементом симметрии, заданным оператором вращения. [5]
Поскольку оператор магнитного дипольного момента принадлежит к типу симметриии T g группы Он как оператор вращения RXRV или Rz, то только переход lAlg - - lTig, имеющий прямое произведение AigXTigTig, будет происходить по механизму магнитного дипольного перехода. Симметрия уровня Tjg не допускает такого перехода. [6]
Тензор - это нечто, погруженное в пространство ( или пространство-время), и на компоненты тензора действуют операторы вращения. Спинор же - это такая величина, которая при повороте координатных осей на 360 меняет знак на обратный, а не возвращается к первоначальному значению, как тензор. С математической точки зрения такие величины вполне допустимы, это величины, меняющие знак при полном повороте вокруг любой оси в пространстве. Именно величины такого рода нужно было ввести для описания полуцелого спина. [7]
В силу интерпретации оператора & ( 1 /, Я) как соответствующего вращению физической системы в физике его обычно называют оператором вращения. Матричное представление D ( ф, п) соответственно называется матрицей вращения. [8]
Явн - оператор внутреннего движения, х - координаты электронов и ядер молекулы относительно системы координатных осей, закрепленных с молекулой; ТЪ9 - оператор вращения. [9]
Явн - оператор внутреннего движения, х - координаты электронов и ядер молекулы относительно системы координатных осей, закрепленных с молекулой; 7 вр - оператор вращения. [10]
Поскольку времени осталось немного, я расскажу о нем лишь в общих чертах. Подход, который используют для вычисления спина частицы, подчиняющейся волновому уравнению, состоит в том, что на волновую функцию действуют оператором инфинитезимального вращения ( вокруг начала координат), один из членов которого содержит оператор спина, а потом требуют, чтобы преобразованная волновая функция удовлетворяла тому же уравнению, которому удовлетворяла непреобразованная волновая функция. [11]
Онсагера в 1944 г. Что касается корреляционных функций, то, несмотря на многочисленные попытки, только недавно Т. Т. By и др. ( см. [1] на стр. При этом оказалось, что она выражается через решение уравнения sin - Гордон, или, эквивалентно, уравнения Пенлеве. Дзимбо заключается в том, что они, используя развитую ими красивую теорию деформации двумерного уравнения Дирака и теорию вращений на алгебре Клиффорда, получили выражения для л-точечных корреляционных функций через решения некоторых нелинейных уравнений, обобщающих уравнения Пенлеве. В качестве оператора вращения здесь выступает оператор спина. Аналогичные результаты получены также для ряда других моделей. [12]
Дзимбо, заключается в следующем. Операторы, осуществляющие вращение в соответствующем ортогональном пространстве, образуют группу Клиффорда. Отметим, что это вращение есть не что иное, как линейное каноническое преобразование, называемое преобразованием Боголюбова. Оказывается, искомые матрицы Аг связаны со средними по алгебре от операторов вращения. Если варьировать положение точек а, сохраняя группу монодромии уравнения неизменной, то матрицы Av как функции а должны подчиняться некоторым нелинейным уравнениям, так называемым уравнениям деформации Шлезингера. Следовательно, средние от операторов вращения также должны подчиняться некоторым уравнениям деформации. Этот метод проливает свет на алгебраические структуры, скрытые в аналитической теории дифференциальных уравнений. [13]
Из двух интерпретаций, которые мы давали ранее оператору линейного преобразования ( см. § 4.2), здесь под / следует, очевидно, понимать оператор, действующий на вектор о, а не на координатную систему, так как векторы L и о суть два вектора различной физической природы и разной размерности, а не один и тот же вектор, выраженный в двух различных системах координат. Кроме того, он не связан условиями ортогональности. Таким образом, уравнение (5.8) выражает тот факт, что оператор /, действуя на вектор а, дает в результате физически новый вектор L. Хотя мы в полной мере используем аппарат матричной алгебры, развитый нами при изучении операторов вращения, однако основное внимание мы здесь будем уделять природе и физическому характеру рассматриваемых операторов. [14]
Дзимбо, заключается в следующем. Операторы, осуществляющие вращение в соответствующем ортогональном пространстве, образуют группу Клиффорда. Отметим, что это вращение есть не что иное, как линейное каноническое преобразование, называемое преобразованием Боголюбова. Оказывается, искомые матрицы Аг связаны со средними по алгебре от операторов вращения. Если варьировать положение точек а, сохраняя группу монодромии уравнения неизменной, то матрицы Av как функции а должны подчиняться некоторым нелинейным уравнениям, так называемым уравнениям деформации Шлезингера. Следовательно, средние от операторов вращения также должны подчиняться некоторым уравнениям деформации. Этот метод проливает свет на алгебраические структуры, скрытые в аналитической теории дифференциальных уравнений. [15]