Cтраница 1
Линейный дифференциальный оператор второго порядка Д д2 / дх2 д2 / ду1 ( записанный в декартовых координатах) называется оператором Лапласа. Функция / ( я у) такая, что А / О, называется гармонической. [1]
M f - определенные линейные дифференциальные операторы второго порядка по хг, х %, х3, зависящие от упругих постоянных; эти операторы можно найти в учебниках по теории упругости. В случае линейной вязкоупругости упругим постоянным соответствуют некоторые линейные операторы по времени, характерные для основного материала. [2]
Применение некоторых разностных методов к двухточечным граничным задачам для обыкновенных линейных дифференциальных операторов второго порядка приводит к тридиагональным матрицам, и такие задачи часто решаются этим методом. [3]
Распространим теперь наши рассуждения на задачу нахождения собственных значений, соответствующую наиболее общему линейному дифференциальному оператору второго порядка. [4]
Здесь Ыь и2, иэ - составляющие вектора смещения по осям д, 2 Мц - определенные линейные дифференциальные операторы второго порядка по JCi jC2 x3, зависящие от упругих постоянных. [5]
Ряды ( 1) и формулы типа ( 4.10 - 5), ( 4.11 - 6), ( 7.5 - 4) и ( 7.5 - 7), определяющие коэффициенты / по функции Ф (), составляют соответствующие взаимно обратные функциональные преобразования. В каждом случае приведено преобразование подходящего линейного дифференциального оператора второго порядка в связи с применением метода интегральных преобразований для решения краевых задач ( см. пп. [6]
Ряды ( 1) и формулы типа ( 4.10 - 5), ( 4.11 - 6), ( 7.5 - 4) и ( 7.5 - 7), определяющие коэффициенты / /, по функции Ф ( х), составляют соответствующие взаимно обратные функциональные преобразования. В каждом случае приведено преобразование подходящего линейного дифференциального оператора второго порядка в связи с применением метода интегральных преобразований для решения краевых задач ( см. пп. [7]
Большое число примеров связано с алгебрами Клиффорда. Они были введены Клиффордом в прошлом веке ( см. его собрание сочинений [46]) и переоткрыты ( в частном случае) Дираком в этом веке [51], в связи с желанием представить линейный дифференциальный оператор второго порядка в качестве квадрата оператора первого порядка с матричными коэффициентами. [8]
После усреднения получим решение, инвариантное относительно вращений. Иными словами, значение решения и ( х) зависит лишь от расстояния точки х от начала координат. Для таких функций оператор А превращается в обыкновенный линейный дифференциальный оператор второго порядка. [9]