Cтраница 1
Построенный оператор А в силу свойств предела линейный. [1]
Построенные операторы порождают линейно независимую систему функций. Это следует из минимальности представления функции. [2]
Построенный оператор является линейным и непрерывным. Указанный процесс продолжения называется продолжением по непрерывности. Если оператор не является ограниченным, то его продолжение обычно называется расширением. Теория расширений операторов составляет самостоятельную и важную область функционального анализа. [3]
Очевидно, построенный оператор линейный и матрицей этого оператора является матрица А. [4]
Рассмотрим алгебру построенных операторов. [5]
Покажем, что построенный оператор К не обладает свойством регулярности. [6]
Замечание 7.1. Спектр построенного оператора Т содержит кольцо / А, 7 - ( ср. Действительно, при любом г е ( /, i7 -) оператор - - Т того же типа, что и оператор Т, и, следовательно, спектр его покрывает единичную окружность. [7]
Рассмотрим теперь ОРЕ построенных операторов. Выясняется, что операторы (2.56) имеют размерность 3 / 2 и пропорциональные) операторам N2 суперконформной алгебры (4.4.16), поле J ( w) в (2.55) соответствует С / ( 1) - току этой алгебры, поскольку ОРЕ построенных операторов ( с учетом стандартного оператора T ( z)) совпадают ( с точностью до нормировки) с ОРЕ (4.4.16), определяющими N 2 суперконформную алгебру. Таким образом, устанавливается прямая взаимосвязь между N - 1 пространственно-временной суперсимметрией та. [8]
А, следовательно, построенный оператор не может быть интегральным. [9]
Нетрудно проверить, что построенный оператор А является симметрическим и положительным. [10]
Нетрудно проверить, что построенный оператор S является симметрическим ( вообще говоря, с неплотной областью определения) и его норма не превосходит единицы. [11]
По теореме 7.3 ( и следствию 7.1) спектр построенного оператора Т покрывает всю единичную окружность. [12]
Легко проверить, так же как в 4.31, что построенный оператор является линейным. [13]
Для применения теории ( приложение II) необходимо прежде всего указать пространство функций, в котором соответствующим образом построенный оператор обладал бы нужными свойствами. [14]
В данном случае, полагая р ( ср) ф, ср / 7 - 1 ( ф), мы видим, что построенный оператор является сопряженным к оператору обратного) преобразования Фурье в пространстве W и вместе с ним линеен и непрерывен. [15]