Cтраница 1
Функциональный оператор объекта А: Г1ВХ ( 0 2вх () - - Г1вЫх ( 0, 7 2вых ( 0, где Г1вых ( 0Г ( л Ои /, Т2ВЫХ ( 0 Т2 ( х, t) xi, является линейным и однородным, так как уравнения (4.2.1), (4.2.2) линейны и их коэффициенты w, w2, R, Rz не зависят от времени, а начальные условия - нулевые. [1]
Приведенный пример показывает, что функциональный оператор объекта, математическая модель которого включает систему уравнений в частных производных, является многомерным оператором. Если система состоит из п уравнений первого порядка, то в математическую модель должно входить я граничных условий, которые содержат п входных функций. [2]
Приведенный пример показывает, что функциональный оператор объекта, математическая модель которого включает систему уравнений в частных производных, является многомерным оператором. Если система состоит из п уравнений первого порядка, то в математическую модель должно входить п граничных условий, которые содержат п входных функций. [3]
Найденную передаточную функцию удобно использовать для исследования действия функционального оператора объекта на различные входные функции. [4]
Поскольку функции Wn ( p) и W2 ( p) из-за их сложного вида неудобны для исследования действия функционального оператора объекта на различные входные функции v ax ( t) ( и, кроме того, трудно непосредственно осуществить обратное преобразование Лапласа, необходимое для отыскания весовой и передаточной функции), часто после получения точного аналитического выражения для передаточных функций используют различные методы, позволяющие найти приближенные выражения для двух других характеристических функций. [5]
Поскольку функции WU ( P) и Wiz ( p) из-за их сложного вида неудобны для исследования действия функционального оператора объекта на различные входные функции UiBX ( 0 ( и, кроме того, трудно непосредственно осуществить обратное преобразование Лапласа, необходимое для отыскания весовой и передаточной функции), часто после получения точного аналитического выражения для передаточных функций используют различные методы, позволяющие найти приближенные выражения для двух других характеристических функций. [6]
Интеллектуальный диалог ЛПР-ЭВМ представляет наиболее эффективную форму организации ППР в различных режимах: в режимах сбора и переработки экспериментальной информации, в режимах синтеза оптимальных функциональных операторов объектов в режимах автоматизированного решения проектных задач, в режимах поиска оптимальных законов гибкого управления и др. Из перечисленных режимов ППР, реализуемых в форме диалога ЛПР-ЭВМ, для успешного решения задач в области теории и практики гетерогенного катализа особое значение приобретают автоматизированные методы получения достоверной информации о процессе, глубины ее обработки и осмысления. [7]
Как видим, для стационарных объектов, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных, процедура определения передаточной функции W ( p) имеет достаточно простой вид и в приведенном примере позволяет до конца решить задачу исследования функционального оператора объекта. Из свойства (2.2.77) следует, что для определения передаточной функции достаточно получить выражение преобразования Лапласа УВЫХ ( Р) выходной функции через й ( р) - преобразование Лапласа входной функции. [8]
Как видим, для стационарных объектов, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных, процедура определения передаточной функции W ( p) имеет достаточно простой вид и в приведенном примере позволяет до конца решить задачу исследования функционального оператора объекта. Из свойства (2.2.77) следует, что для определения передаточной функции достаточно получить выражение преобразования Лапласа 5вых ( р) выходной функции через й ( р) - преобразование Лапласа входной функции. [9]
В ряде случаев при моделировании сложных объектов химической технологии необходимо учитывать процессы как детерминированной, так и стохастической природы. При этом результирующее математическое описание объекта обычно представляется в форме интегро-дифференциалъных уравнений. Например, такая форма уравнений характерна для уравнения баланса свойств ансамбля частиц дисперсной фазы в аппарате, где эффекты взаимодействия ( дробления-коалесценции) задаются соответствующими интегралами взаимодействия в дифференциальном уравнении для многомерной функции распределения частиц по физико-химическим свойствам. Другим характерным примером интегро-диффе-ренциальной формы функционального оператора объекта может служить дифференциальное уравнение, описывающее процесс диффузии или теплопереноса, свернутое по временной координате с помощью функции распределения элементов потока по времени пребывания в аппарате. [10]
В ряде случаев при моделировании сложных объектов химической технологии необходимо учитывать процессы как д е-терминированной, так и стохастической природы. При этом результирующее математическое, описание объекта обычно представляется в форме интегродифференциаль-ных уравнений. Например, такая форма характерна для уравнения баланса свойств ансамбля частиц дисперсной фазы в аппарате, где эффекты взаимодействия ( дробление - коалес-ценция) задаются соответствующими интегралами взаимодействия в дифференциальном уравнении для многомерной функции распределения частиц по физико-химическим свойствам. Другим характерным примером интегродифференциальной формы функционального оператора объекта может служить дифференциальное уравнение, описывающее процесс диффузии или тешюпереноса, свернутое по временной координате с помощью функции распределения элементов потока по времени пребывания в аппарате. [11]