Cтраница 1
Компактные операторы часто называют вполне непрерывными. Согласно определению Гильберта ( в / 2), полная непрерывность оператора означает, что он переводит всякую слабо сходящуюся последовательность в сильно сходящуюся последовательность. В рефлексивном пространстве-эти два определения совпадают ( упр. [1]
Компактные операторы часто называют вполне непрерывными. [2]
Компактный оператор А в ЛТП Е называется полным, если система 20 ( Л) корневых векторов, отвечающих собственным значениям, отличным от нуля2), полна в 1т А. [3]
Компактные операторы, преобразующие ограниченные подмножества своей области определения в предкомпактные множества, в том числе вполне непрерывные операторы, являющиеся одновременно компактными и непрерывными. [4]
Поскольку компактный оператор С можно аппроксимировать по норме конечномерными операторами, достаточно установить ( 3) для конечномерных С. [5]
Всякий компактный оператор непрерывен. Однако в бесконечномерном нормированном пространстве Е единичный шар не является относительно компактным множеством, поэтому не всякий непрерывный линейный оператор компактен. [6]
Всякий компактный оператор непрерывен. Однако в бесконечномерном нормированном пространстве Е единичный шар не является относительно компактным множеством, поэтому не всякий непрерывный линейный оператор компактен. В частности, единичный оператор 1Е не компактен. Многие интегральные операторы компактны ( см. разд. [7]
Всякий компактный оператор А в банаховом пространстве Е имеет при любом б О лишь конечное число линейно независимых собственных векторов, отвечающих собственным значениям, по модулю превосходящим. [8]
Если компактный оператор / 1: Х - Х имеет ограниченный обратным / 1 -, то тождественный оператор 1 АА - ] но енойству 2 § 47 является компактным и, значит, пространство X конечномерно. [9]
Рассмотрим теперь компактный оператор U, и пусть Яо - его характеристическое значение. [10]
Спектр компактного оператора А в бесконечномерном ЛТП Е состоит из нуля и не более чем счетного множества собственных значений, отличных от нуля. Единственной предельной точкой этого множества, если оно бесконечно, является нуль. [11]
Класс компактных операторов оказывается слишком узким, чтобы описать все физически интересные случаи. IR), а также дифференциальные операторы, к-рые, как правило, не ограничены. Число Я принадлежит спектру. [12]
Утверждение: компактный оператор, определенный выше, не удовлетворяет этому необходимому условию. [13]
Важным свойством компактных операторов в банаховых пространствах с базисом является их близость к конечномерным, которую можно выразить следующей теоремой. [14]
Поскольку класс компактных операторов в В ( ЭЕ) обладает столь хорошими спектральными свойствами и часто возникает в задачах анализа, было написано большое число статей, в которых или исследовались специальные типы компактных операторов ( такие, как операторы Гильберта - Шмидта), или изучался подход к некоторым компактным операторам, связанный с теорией определителей, или предлагались обобщения и распространения классических результатов Фредгольма и Рисса. [15]