Cтраница 1
Любой линейный оператор действует на одномерных подпространствах, переставляя их. Проверить, что в двумерном пространстве над Zs имеется четыре одномерных подпространства, которые можно произвольным образом переставить с помощью подходящего линейного оператора. [1]
Любой линейный оператор, действующий в m - мерном пространстве, не может иметь более m попарно различных собственных значений. [2]
Любой линейный оператор, действующий в комплексном линейном пространстве, имеет по крайней мере один собственный вектор. [3]
Любой линейный оператор имеет по крайней мере два тривиальных инвариантных подпространства - нулевое подпространство и все пространство X. Существенное значение имеют лишь нетривиальные инвариантные подпространства. К подобным подпространствам относятся, например, собственные подпространства. Так как в комплексном линейном пространстве любой оператор заведомо имеет хотя бы один собственный вектор, то любой оператор в таком пространстве обязательно имеет по крайней мере одно нетривиальное инвариантное подпространство. [4]
Любой линейный оператор в каждом инвариантном подпространстве имеет по крайней мере один собственный вектор. [5]
Любой линейный оператор L в комплексном векторном пространстве Сп имеет хотя бы одно соб-ственное значение и, следовательно, хотя бы один собственный вектор. [6]
Любой линейный оператор L в комплексном векторном пространстве С имеет хотя бы одно собственное значение и, следовательно, хотя бы один собственный вектор. [7]
Для любого линейного оператора А в п - мерном унитарном пространстве можно построить ортонормированный базис, в котором матрица этого оператора является треугольной. [8]
Для любого линейного оператора в линейном пространстве Ln над полем С существует такой базис, в котором матрица этого оператора имеет жорданову форму. [9]
Для любого линейного оператора А: V - - - V над алгебраически замкнутым полем существует жорданов базис, причем жорданова матрица оператора А определена однозначно с точностью до перестановки жор-дановых клеток. [10]
Для любого линейного оператора А: V - - V ( над полем С или К) существует базис, в котором матрица А имеет блочно диагональный вид, причем блоками являются циклические клетки. [11]
Для любого линейного оператора в унитарном пространстве существует ортонормирован-ный базис, в котором матрица оператора является треугольной. [12]
Для любого линейного оператора действительного линейного пространства существует базис, в котором матрица оператора имеет О. [13]
В конечномерном пространстве любой линейный оператор ограничен. [14]
Показать, что любой линейный оператор А может быть представлен как произведение самосопряженного и нерастягивающего. [15]