Cтраница 1
Экспоненциальный оператор в этом выражении имеет очень простой смысл. Отметим сначала, что операторы L, каждый из которых действует на переменные одной лишь / - и частицы, коммутируют между собой. Известно, что экспонента суммы коммутирующих между собой операторов равна произведению экспонент отдельных членов. [1]
Подынтегральное выражение можно легко вычислить, разлагая экспоненциальные операторы в степен ной ряд. [2]
Во многих случаях приходится иметь дело с экспоненциальными операторами вида ехр ( Л Л), где 6 А - малая операторная добавка к А. [3]
Чтобы вычислить член, пропорциональный се, разложим каждый экспоненциальный оператор в степенной ряд и проинтегрируем по частям. [4]
Отсюда видим, что оператор эволюции во времени является произведением экспоненциальных операторов. Но так как операторы не обязательно коммутируют, мы не можем просуммировать показатели экспонент. Это возможно только в том случае, когда гамильтонианы H ( tv) в разные моменты времени tv коммутируют. [5]
В (21.95) предполагается независимость оператора D от а и существование экспоненциального оператора в правой части равенства. [6]
Таким образом, 2М смешанный спектр представляет собой графическое изображение экспоненциального оператора смешивания. [7]
Формально (24.6) удовлетворяет уравнению (23.3), однако не представляет решения, так как экспоненциальный оператор не может быть опеределен степенным рядом. [8]
Во многих случаях оказывается более удобным выразить Jf ( tc) с помощью кумулятивного разложения произведения экспоненциальных операторов. [9]
Во многих случаях оказывается более удобным выразить Jf ( tc) с помощью кумулятивного разложения произведения экспоненциальных операторов. [10]
В приложении 1А показано, как уравнения (1.2.71) и (1.2.73) для оператора эволюции можно проинтегрировать с помощью упорядоченных по времени экспоненциальных операторов. [11]
Нужно умножить соотношение (17.5.9) на / 0 тогда Р и Q обратятся в полиномы степени п от оператора / 0 частные двух полиномов следует разложить на простые дроби, каждая из которых расшифровывается как экспоненциальный оператор. Заметим, что эти достаточные условия положительности работы не необходимы. Можно представить себе, что некоторые k отрицательны и некоторые корни комплексны. Появляющиеся в последнем случае осциллирующие ядра в принципе допустимы, хотя при представлении с помощью реологических моделей обычного типа они появиться не могут. Но в принципе реологическая модель может быть и динамической, она может включать в себя, кроме упругих и вязких элементов, массы, могущие совершать колебания. Для описания свойств реальных материалов модели такого рода, насколько нам известно, не применялись. [12]
В последующих разделах мы рассмотрим различные явные гильбертовы пространства, на которых реализуются стандартные действия операторов углового момента. В этих явных реализациях подтверждение того, что соответствие U - предполагает соотношение 2с для U U U, является элементарным результатом, следующим непосредственно из определения как отображения на пространстве c % j, причем эта проверка прямо не использует экспоненциальных операторов. [13]