Cтраница 1
Операция альтернирования вводится аналогично операции симметрирования и дает возможность по данному тензору построить тензор, знакопеременный по данной группе индексов. [1]
Операция альтернирования обозначается скобками [ ]; в них заключаются те индексы, по которым тензор альтернируется. [2]
Операция альтернирования вводится аналогично операции симметрирования и дает возможность по данному тензору построить тензор, знакопеременный по данной группе индексов. [3]
После этого операция альтернирования может производиться только по отношению к переменным, входящим в различные строки; альтернирование по паре переменных, находящихся в одной строке, даст, очевидно, тож-дественно нуль. [4]
Доказать, что операция перестановки индексов коммутирует с операциями альтернирования и симметрирования. [5]
КОСОСИММЕТРИЧЕСКИП ТЕНЗОР - тензор над n - мерным векторным пространством Е, инвариантный относительно операции альтернирования по нек-рой группе его индексов. К, над к-рым определено Е), а при равенстве двух индексов они равны нулю. [6]
Пусть тензор симметричен по некоторой паре индексов. Доказать, что операция симметрирования по этим индексам тензора не меняет, а операция альтернирования дает нулевой тензор. [7]
Вообще говоря, тензор, полученный в результате некоторой алгебраической операции, обозначается новой буквой. Так, тензор, полученный транспонированием тензора c j, можно обозначить bij; при этом для всех компонент выполнено равенство bij о - Операция симметрирования обозначается заключением в круглые скобки тех индексов тензора, по которым производится симметрирование. Если внутри скобок оказались индексы, по которым симметрирования нет, эти индексы выделяются прямыми чертами. Аналогичное замечание можно сделать об операции альтернирования, обозначаемой с помощью заключения в квадратные скобки индексов, по которым производится альтернирование. Умножение тензоров обозначается значком или точкой. Умножение тензоров не коммутативно. [8]
Вообще говоря, тензор, полученный в результате некоторой алгебраической операции, обозначается новой буквой. Так, тензор, полученный транспонированием тензора аи, можно обозначить Ьц; при этом для всех компонент выполнено равенство Ьц ац. Операция симметрирования обозначается заключением в круглые скобки тех индексов тензора, по которым производится симметрирование. Если внутри скобок оказались индексы, по которым симметрирования нет, эти индексы выделяются прямыми чертами. Аналогичное замечание можно сделать об операции альтернирования, обозначаемой с помощью заключения в квадратные скобки индексов, по которым производится альтернирование. Умножение тензоров обозначается значком или точкой. Умножение тензоров не коммутативно. Так, если uij и Ьы - компоненты тензоров а и Ь, то можно записать а Ь с, b ad; при этом сцм ац - Ьм, dt ] bibtj-ubi - Тензоры с, d получаются один из другого транспонированием. [9]