Cтраница 3
Следуя общему плану расширения числовых областей, как это уже неоднократно делалось ( например, при введении понятий отрицательных чисел и рациональных чисел), множество действительных чисел можно расширить до множества чисел, которое будет замкнуто относительно операции извлечения корня. Забегая вперед, заметим, что при этом попутно будет получен существенно новый результат и для тех случаев, когда операция извлечения корня выполнима в множестве действительных чисел. [31]
Следуя общему плану расширения числовых областей, как это уже неоднократно делалось ( например, при введении понятий отрицательных чисел и рациональных чисел), множество действительных чисел можно расширить до множества чисел, которое будет замкнуто относительно операции извлечения корня. Забегая вперед, заметим, что при этом попутно получается существенно новый результат и для тех случаев, когда операция извлечения корня выполнима в множестве действительных чисел. [32]
Как известно, натуральная степень любого действительного числа опять будет действительным числом. Однако операция извлечения корня ( обратная операции возведения в степень) ке всегда выполнима в множестве действительных чисел; не существует действительного числа а, четная степень которого была бы отрицательным числом. [33]
Как известно, натуральная степень любого действительного числа есть действительное число. Однако операция извлечения корня ( обратная операции возведения в степень) не всегда выполнима в множестве действительных чисел: не существует действительного числа а, четная степень которого была бы отрицательным числом. [34]
А теперь мы добавим еще операцию извлечения корня и будем рассматривать все числа, которые можно получить из натуральных чисел с помощью этой операции и арифметических действий. [35]
Степень с целым отрицательным показателем может быть определена для любого числа, кроме нуля, так как ее вычисление сводится к операциям умножения и деления. Определение же степени с рациональным показателем требует операции извлечения корня, которая выполнима, как правило, только для положительных чисел. Поэтому мы с самого начала считаем основание степени положительным числом. [36]
Все рассмотренные свойства 1 - 12 касаются только операций сложения и умножения. Эти операции позволяют определить натуральные, целые и рациональные числг, операцию возведения в целую степень и операцию извлечения корня. [37]
Следуя общему плану расширения числовых областей, как это уже неоднократно делалось ( например, при введении понятий отрицательных чисел и рациональных чисел), множество действительных чисел можно расширить до множества чисел, которое будет замкнуто относительно операции извлечения корня. Забегая вперед, заметим, что при этом попутно получается существенно новый результат и для тех случаев, когда операция извлечения корня выполнима в множестве действительных чисел. [38]
Следуя общему плану расширения числовых областей, как это уже неоднократно делалось ( например, при введении понятий отрицательных чисел и рациональных чисел), множество действительных чисел можно расширить до множества чисел, которое будет замкнуто относительно операции извлечения корня. Забегая вперед, заметим, что при этом попутно будет получен существенно новый результат и для тех случаев, когда операция извлечения корня выполнима в множестве действительных чисел. [39]
Примененный в данной машине способ предполагает раздельное управление клапанами, связывающими второй регистр с первым. Это позволяет в первом регистре иметь схемы без счетного входа и иметь лишь сдвиг вправо во втором регистре. Результат операции извлечения корня образуется в первом регистре. [40]
Сравнение с блок-схемой показывает, что в программе отсутствуют ветви, анализирующие ситуацию, когда система корней не имеет. Оказывается, в этом нет необходимости. Там записана операция извлечения корня. Если подкоренное выражение отрицательно, то попытка извлечь корень из него приводит к вызоду сообщения ЕГГОГ, а этого вполне достаточно для характеристики ситуации. Таким оэразом, команды эти убивают сразу двух зайцев: и утилитарные свои функции выполняют, то есть реализуют соответствующие блоки схемы, и сигнал ЕГГОГ при отсутствии действительных корней вырабатывают. [41]
При больших т это число примерно в два раза меньше числа умножений и делений в прямом ходе метода Гаусса. Такое сокращение числа действий объясняется тем, что А - симметричная матрица. Заметим, что данный метод требует т операций извлечения корня. [42]
А именно действительные числа интерпретируются точками числовой прямой: каждому числу х е R соответствует точка на оси, а каждой точке - действительное число. Если в таком множестве ввести алгебраические действия, так чтобы в частном случае, т.е. для ( х 0), они совпадали с операциями в R, а в общем случае позволяли выполнить операцию извлечения корня ( в том числе извлечения корня четной степени из отрицательного числа), то множество - искомое. [43]
Порядок выполнения операций в выражении задается скобками. При отсутствии скобок операции выполняются в порядке старшинства: вычисление функции, возведение в степень, умножение или деление, сложение или вычитание. Операции одного порядка выполняются последовательно слева направо. Операция извлечения корня ( за исключением корня квадратного, для извлечения которого используется стандартная функция SQRT) заменяется возведением в дробную степень. [44]
Мы не знаем общей формулы для корней уравнения. Хотя эти формулы громоздки и не употребляются для реального вычисления корней, принципиальное их значение велико: они позволяют записать корни уравнений 3 - й ( и 4 - й) степеней как некоторую функцию от коэффициентов этих уравнений. Эта функция содержит операции извлечения корней 3 - й ( и 4 - й) степеней. [45]