Cтраница 1
Операция опускания индекса с помощью метрического тензора G определяется аналогично. [1]
Эта операция называется операцией опускания индексов. [2]
Перечисленные требования однозначно определяют операцию опускания индекса. В неортонормированном базисе компоненты старого и нового тензоров уже не совпадают. Аналогично определяется операция поднятия индекса. [3]
Ковариантные координаты Х могут быть получены как результат операции опускания индекса у контравариантных координат хг. [4]
Определение 29.26. Переход от тензора х к тензору х, по формуле ( 6) называется операцией опускания индекса. Обратный переход от тензора / к тензору xk no формуле ( 7) называется операцией поднятия индекса. [5]
Аналогично, можно построить и поле C h; lp aajl T. Первая операция называется операцией опускания индекса, вторая - поднятием индекса. Эти операции - тензорные, так как являются композицией двух тензорных операций: умножения и свертки тензоров. [6]
Как видим, и в этом случае ранг тензора сохраняется. Нетрудно заметить, что если контравариантный тензор Л получен из ко -, вариантного тензора Л - в результате применения операции поднятия индекса, то, обратно, Л / получается из Л с помощью операции опускания индекса. [7]