Cтраница 1
Операция умножения операторов свойством комму тати i-ности не обладает: АВ Ф ВА. [1]
Операция умножения операторов не является алгебраической хотя бы потому, что произведение определено не для любой пары операторов. Тем не менее, в случае выполнимости операция умножения операторов обладает вполне естественными свойствами. [2]
Какими свойствами обладает операция умножения операторов. [3]
На этом множестве операция умножения операторов является алгебраической и, как следует из (59.6), - коммутативной. Следовательно, множество ИА представляет собой коммутативную группу по умножению. [4]
Свойство 2 из (58.1) показывает связь операции умножения операторов в кольце с операцией умножения на число. Конечно, остаются в силе и все соотношения, вытекающие из свойств линейных пространств. [5]
Подчиненная норма обладает весьма важным свойством и по отношению к операции умножения операторов. Пусть оператор А действует из А в К, оператор В - из У в Z. Тогда, как известно, определен оператор ВА. [6]
Множество всех линейных невырожденных операторов, действующих в данном n - мерном линейном пространстве, образует группу относительно операции умножения операторов. [7]
Покажите, что множество всех линейных операторов на ( комплексном) линейном пространстве R является ассоциативной алгеброй с единичным элементом по отношению к операциям умножения оператора на скаляр, сложению и умножению ( композиции) операторов. [8]
Если после некоторого изменения общественного мнения С / произошло его новое изменение V, то в результате получим вектор я КС / а, т.е. появляется операция умножения операторов. Произведение VU в общем случае не коммутативно, но переход UV также является вполне допустимым. [9]
Накопленный опыт группового анализа систем обыкновенных дифференциальных уравнений показывает, что обычно каждая такая система допускает конечномерную группу, многообразие М инфинитезимальных операторов, определяемых данной системой уравнений, является конечномерным линейным пространством с естественной операцией умножения оператора на комплексное число. [10]
Рассмотрим множество невырожденных операторов, действующих в одном и том же линейном пространстве. На этом множестве операция умножения операторов является алгебраической и к тому же ассоциативной. К невырожденным операторам относится и тождественный оператор Е, который играет роль единицы. [11]
Операция умножения операторов не является алгебраической хотя бы потому, что произведение определено не для любой пары операторов. Тем не менее, в случае выполнимости операция умножения операторов обладает вполне естественными свойствами. [12]
Нетрудно убедиться, что для операций сложения операторов и умножения оператора на число выполняются все те свойства, которые определяют линейное пространство. Следовательно, множество cojry всех линейных операторов, действующих из линейного пространства X в линейное пространство У, образует новое линейное пространство. Отсюда вытекает, что с точки зрения операций умножения оператора на число, сложения и вычитания операторов имеют место все правила эквивалентных преобразований операторных алгебраических выражений. В дальнейшем эти правила мы уже не будем оговаривать особо. [13]