Cтраница 3
Векторные обозначения можно рассматривать как форму сокращенной записи, однако с самого начала полезно усвоить смысл некоторых более общих векторных операций. [31]
Предполагается, что читатель знаком с векторными обозначениями, поэтому нигде, кроме подстрочных примечаний, в книге векторные операции не обсуждаются. В последующих разделах будут приведены уравнения баланса в различных координатных системах, этого достаточно для чтения книги. [32]
Широкое развитие векторного анализа и многочисленные его применения в дисциплинах, развертывавшихся в криволинейных координатах, потребовало перечисления векторных операций на любую систему референции, конечно, в Евклидовом пространстве. Со всею полнотой это было выполнено, мне кажется, в первый раз Бурали-Форти в 1897 г. в сочинении, посвященном векторному построению дифференциальной геометрии поверхности в Евклидовом пространстве. В криволинейных координатах квадрат элемента дуги в Евклидовом пространство также выражается основной гауссо-римановой формулой. [33]
Для поддержки конвейерной и векторной обработки необходимы быстрые регистровые средства, освобождающие от необходимости обращения к памяти при выполнении векторных операций и обеспечивающие высокий темп загрузки конвейеров и информационные связи между ними. [34]
Модульный конвейерный процессор МКП обладал ( для 80 - х годов) исключительно высокой производительностью, которая достигалась распределением скалярных и векторных операций по разным асинхронно работающим блокам, связанным с локальной памятью большого объема. В МКП были реализованы элементы архитектуры MIMD, то есть выполнялись два независимых потока команд, обрабатывающих несколько потоков данных. [35]
В те годы не было и подходящего курса векторного исчисления ( существовал Векториальный анализ Сомова, в котором, по существу, не было векторных операций), а экзамен по электродинамике надо было сдавать. Яков Ильич рекомендовал выйти из положения, изучив Theorie der Elektrozitat Абрагама. Немецким я не очень владел, но в течение месяца сумел одолеть первый том. [36]
Американская фирма, основанная в 1972 году ведущим разработчиком CDC Симором Креем; разрабатывает и выпускает семейство супер - ЭВМ для научных расчетов: Cray I с быстродействием 37 млн. скалярных и 80 млн. векторных операций в секунду, Cray X-MP соответственно 475 и 755 млн. операций в секунду и Cray 2 соответственно 200 и 1200 млн. операций в секунду. [37]
Основы векторного исчисления были построены в середине XIX века ирландским математиком и астрономом Гамильтоном ( 1805 - 1865) и немецким математиком Грас-сманом ( 1809 - 1877), которые различными путями пришли к открытию векторных операций. [38]
Если v является скоростью течения жидкости, то величина и, называемая напряженностью вихрей, может рассматриваться как угловая скорость вращения ( рад / с) элемента жидкости. Эта векторная операция встречается в механике жидких сред и в теории электромагнитного поля [ уравнение ( 22 - 3) ], в электрохимии же она используется редко. [39]
Если v является скоростью течения жидкости, то величина и. Эта векторная операция встречается в механике жидких сред и в теории электромагнитного поля [ уравнение ( 22 - 3) ], в электрохимии же она используется редко. [40]
Но такое произведение равно нулю. Остальные две векторные операции второго порядка: grad div A ( P) и rot rot A ( P) - встречаются реже. [41]
Но такое произведение равно нулю. Остальные две векторные операции второго порядка: grad div A ( P) и rot rot А ( Я) - встречаются реже. [42]
Векторные компьютеры применяются и для скалярных ( невекторных) операций, а также для смешанных векторно-скалярных операций. Основные типы векторных операций приведены в табл. 8.3. Первая из них, f1; выполняет ту или иную операцию ( например, квадратный корень или косинус) над каждым элементом одного вектора. [43]
Аналитические методы исследования механизмов основаны на использовании приемов аналитической геометрии, тензор-но-матричных операций, комплексных переменных величин и др. Эти методы связаны с координатными системами и приводят к скалярным уравнениям относительно искомых величин тем более высоких степеней, чем сложнее исследуемые механические системы. Нашли также ограниченное применение векторные операции и винтовое исчисление, преимущества которых реализовались за счет лаконичности обозначений, а не путем доведения до конца решений задач в операторной форме - векторной или винтовой. [44]
Ковариантное дифференцирование пригодно для любой системы координат и имеет тензорный характер. Поэтому, выражая какую-либо векторную операцию через ковариантные производные, получим выражение, справедливое в любой системе координат. [45]