Описание - поверхность
Cтраница 1
Описание поверхностей системами дифференциальных уравнений носит локальный характер, поскольку соотношения между производными передают лишь те свойства поверхностей, которые распространяются на ближайшую окрестность той или иной их точки. Для того чтобы получить результаты, сохраняющие значимость для всей поверхности в целом, надлежит произвести интегрирование. Но по причине сложности структур дифференциальных уравнений теории поверхностей, возможности получения таких результатов, распространяющихся на поверхность в целом, весьма ограничены, а полученные решения для геометрии в целом относятся преимущественно лишь к узко специальному классу выпуклых поверхностей. [1]
Описание поверхности неявными функциями заключается в моделировани поверхностей следующей математической формой: f ( X, Y, Z) 0, где X, Y, Z - координаты объектного пространства. [2]
Для описания поверхности, состоящей из случайно ориентированных микрограней, необходимо задать вероятностный закон, описывающий распределение нормалей этих микрограней. Каждой отдельной микрограни ставится в соответствие угол а между нормалью к микрограни h и нормалью к поверхности п ( рис. 2.3), который является случайной величиной с некоторым законом распределения. [3]
Для описания поверхности отклика полиномами второго порядка независимые факторы в планах должны принимать не менее трех разных значений. [4]
Для описания поверхности отклика полиномами второго порядка независимые факторы в планах должны принимать не - менее трех разных значений. Трехуровневый план, в котором реализованы все возможные комбинации из k факторов на трех уровнях, представляет собой полный факторный эксперимент Зь. [5]
Для описания поверхности отклика полиномами второго порядка независимые факторы в планах должны принимать не менее трех разных значений. [6]
Неадекватность описания поверхности отклика плоскостью в исходной области означает, вообще говоря, невозможность дальнейшего движения к экстремуму. В этом случае следует либо сузить область начального исследования ( уменьшив, если это возможно, интервалы варьирования всех или некоторых факторов), либо выбрать начальную область в другой части факторного пространства. [7]
При описании поверхности каркасными моделями в прикладной геометрии вводится понятие определителя поверхности. Определитель поверхности включает совокупность условий, задающих поверхность. Определитель пространства состоит из двух частей: геометрической и алгоритмической. В геометрическую часть входят геометрические объекты, а также параметры формы и положения. Алгоритмическая часть определителя задается правилами построения точек и линий поверхности. Дискретное множество значений параметров формы и положения определяет дискретное множество линий поверхности, которое в свою очередь называется дискретным каркасом поверхности. Для получения непрерывного каркаса из дискретного необходимо произвести аппроксимацию поверхности. Непрерывные каркасы могут быть получены путем перемещения в пространстве плоской или пространственной линии. Такие геометрические модели называют кинематическими. [8]
При описании мировой поверхности струны дифференциальными формами, как уже отмечалось, существует калибровочный произвол, связанный с 5 0 ( 1 1) SO ( и-2) - вращениями подвижного базиса в каждой точке этой поверхности, причем а касательной плоскости действует группа SO ( 1 1), а в нормальном пространстве - группа SO ( n - 2), где п - размерность пространства-времени, в котором движется струна. Этот произвол может быть использован для того, чтобы наложить специальные калибровочные условия на дифференциальные формы мировой поверхности струны. В случае уравнения Лиувилля этот факт является прямым следствием преобразования Бзклунда, связывающего решение уравнения Лиувилля и уравнения Д Апамбера. При этом угол поворота подвижного базиса на мировой поверхности струны, с помощью которого осуществляется переход к новой калибровке, определяется решением уравнения Д Аламбера, а уравнение Лиувилля описывает метрику на мировой поверхности струны в обычной ортонормальной калибровке. [9]
 |
Композиционный план второго порядка для двух фак-торов. [10] |
Часто для описания поверхности отклика полинома первого порядка уже недостаточно. Во многих случаях вполне удовлетворительная аппроксимация может быть достигнута, если воспользоваться полиномом второго порядка. [11]
Увеличение точности описания поверхности требует разработки специальных численных методов при решении контактных задач, позволяющих работать с большими массивами данных. [12]
Рассмотрим способ дискретного описания поверхности, не требующий формирования трехмерных рецепторных матриц и значительно снижающий потребный объем памяти. [13]
 |
Заштрихованные изображения сферы, полученные с помощью метода, который изложен в примере слева - матовая сфера ( g / ml / 10, справа - глянцевитая ( g / m10 / l. [14] |
Проблемы воспроизведения и описания поверхностей освещаются в литературе, главным образом начиная с 1970 года. Рост популярности этой проблемы совпадает с появлением недорогих растровых графических устройств. В сборнике [11.2], а также в статьях [13.7, 13.10] обсуждаются различные аспекты использования поверхностей при решении прикладных задач машинной графики. Диссертация [13.1] является прекрасным источником сведений, касающихся воспроизведения изображений поверхностей, и ( разд. В статье [13.2] помещена небольшая часть материала из [13.1], однако в ней приведено множество примеров и к тому же этот источник легко доступен. [15]
Страницы: 1 2 3 4