Полное описание - случайный процесс
Cтраница 1
Полное описание случайного процесса дается совокупностью всех многомерных распределений. [1]
Для полного описания случайного процесса требуется знание многомерной плотности вероятности. Однако, ввиду сложности оперирования с этой функцией, часто приходится ограничиваться заданием лишь одномерной плотности p ( s), а также автокорреляционной функции I) S ( T) случайного процесса. Характер этих изменений зависит как от типа случайного процесса, так и от вида системы. [2]
 |
Реализации гармонического сигнала со случайной начальной фазой.| Реализация случайного телеграфного сигнала. [3] |
Итак, полное описание случайного процесса дает его ансамбль реализаций. [4]
Так как полное описание случайного процесса редко оказывается необходимым и даже не всегда возможно, мы, как правило, будем пользоваться для этого ограниченной совокупностью плотностей распределения ( статистикой) конечного порядка, особенно первого и второго. В дальнейшем, называя случайный процесс просто стационарным без указания, к какому типу стационарности он относится, мы будем под этим подразумевать, что используемая в наших вычислениях конкретная статистическая величина по предположению не зависит от выбора начала отсчета времени. В зависимости от того, какие вычисления производятся, данный термин может относиться и к другим типам стационарности. В тех случаях, когда возможна путаница, мы будем точно оговаривать предполагаемый тип стационарности. [5]
Как отмечалось выше, полное описание случайных процессов и полей содержится в их характеристических функционалах. Однако далее знание одноточечных плотностей вероятностей случайных процессов и полей дает определенную информацию об эволюции случайных процессов во всем интервале времен и структуре случайных полей в пространстве. [6]
Как отмечалось выше, полное описание случайных процессов и полей содержится в их характеристических функционалах. Однако даже знание одноточечных плотностей вероятностей случайных процессов и полей дает определенную информацию об эволюции случайных процессов во всем интервале времен и структуре случайных полей в пространстве. [7]
Таким образом, для полного описания случайного процесса необходимо задать либо совокупность функций распределения, либо полную систему корреляционных функций. Как видно из предыдущего, эти функции взаимосвязаны. [8]
В общем случае первых двух моментов заведомо недостаточно для полного описания случайного процесса. В ( t, 8) е-а - имеют гауссовский марковский стационарный процесс, траектории к-рого непрерывны, и так наз. В силу этого, а также благодаря своей относительной простоте, корреляционные методы широко используются как в теории случайных процессов, так и в ее статистич. [9]
В теории обычно рассматривают более узкую группу случайных процессов, которые имеют вероятностные законы распределения. Эта более узкая группа случайных процессов иногда называется вероятностными, или стохастическими, случайными процессами. Для полного описания случайного процесса необходимо иметь теоретически бесконечное число функций распределения вероятностей всех порядков. Однако на практике определение вероятностных законов случайных процессов является весьма сложной задачей. Поэтому чаще случайный процесс задается своими моментами первого, второго и более высоких порядков. Практически их можно определять проще, чем функции распределения вероятностей, а для расчета и синтеза системы знания их достаточно. В пределах принятого рассмотрения достаточно знания только Первых двух моментов случайного процесса. Строго говоря, двумя первыми моментами задается бесчисленное множество различных случайных процессов, которые имеют одинаковые первые два момента, а остальные могут не совпадать. [10]
В каждом случае должна быть вычислена вероятность, связанная с соответствующим событием. Заметим, что если одну и ту же выборочную функцию порождают несколько разных событий, то должны быть раскрыты все возможные пути генерации каждой выборочной функции и вероятностью, связанной с этой выборочной функцией, становится вероятность того, что имеет место любое из этих событий. Таким образом, затратив много труда, мы перечислим все выборочные функции множества вместе с их вероятностями; это и будет полным описанием случайного процесса. [11]
Страницы: 1