Cтраница 1
Бисекторы плоски в евклидовом, гиперболическом и сферическом пространствах, в последнем случае лишь когда число измерений больше единицы, что и будет предполагаться. [1]
Теорема о бисекторе имеет различные другие неожиданные след-сгния. Назовем трансеерсалью треугольника сегмент, соединяющий вершину с точкой противоположной стороны. В элементарной геометрии длина трансверсали определяется длиной прилежащих сторон треугольника и длиной сегментов, на которые трансверсаль разбивает третью сторону. [2]
Это будет угол, который бисектор угла между щеками клнвя образует с направлением потока. [3]
Подобным же приложением теоремы о бисекторе яиляется доказательство того, что из всех двумерных геометрий только в элементарных геометркях площадь треугольника может быть выражена через длины его сторон. [4]
Касательные координатных линий Si const и s % const параллельны бисекторам углов, образованных соответственным вектором R с осью абсцисс. [5]
Определение плоскости по Лейбницу может считаться удовлетворительным лишь тогда, когда бисекторы плоски, ибо только в этом случае оно характеризует плоскость. [6]
Длинному доказательству мы предпосылаем тривиальное, по весьма полезное замечание относительно бисекторов вообще. [7]
Уравнения ( 43) позволяют нам при данных и, Ъ и у определить количество вытекающей жидкости Q и угол ц, образуемый струей с бисектором угла между стенками сосуда. [8]
Тогда либо T ( clt с), либо Г ( с2, с) пересекает Т ( а, а) и поэтому коллинеареи с с и q или с с2 и q; таким образом, точки бисектора В ( а, а) в S ( p, e) принадлежат одному сегменту. [9]
Теперь рассмотрим случай, когда пространство двумерно. Так как бисектор В ( а, а) при а а является G-пространством, то он представляет собой прямую или большую окружность, а так как каждая геодезическая является бисектором, то из (31.3) следует, что пространство гомеоморфно плоскости, сфере или эллиптической плоскости; поэтому метрика будет либо евклидовой, либо гиперболической, либо сферической, либо эллиптической. Последний случай невозможен, так как в эллиптической плоскости бисектор состоит из двух больших окружностей. [10]
Из (47.4) мы заключаем, что пространство будет евкли-допым, гиперболическим или сферическим. Однако в случае сферического пространства бисектор не содержит каждый сегмент T ( q, r), где q и г суть диаметрально противоположные точки. [11]
Автоколлиматор устанавливают приблизительно в середине грани многогранника. При этом вертикальную линию изображения перекрестия совмещают с бисектором окулярного микрометра и. Затем, вращая шпиндель с интервалом 30, снова совмещают вертикальную линию, отраженную от следующей грани, с бисектором и делают второй отсчет. [12]
Теперь рассмотрим случай, когда пространство двумерно. Так как бисектор В ( а, а) при а а является G-пространством, то он представляет собой прямую или большую окружность, а так как каждая геодезическая является бисектором, то из (31.3) следует, что пространство гомеоморфно плоскости, сфере или эллиптической плоскости; поэтому метрика будет либо евклидовой, либо гиперболической, либо сферической, либо эллиптической. Последний случай невозможен, так как в эллиптической плоскости бисектор состоит из двух больших окружностей. [13]
В П В ( а a i) содержит Р и вместе с днумя какими-нибудь точками х, у также и сегмент Т ( х, у) всякий раз, когда этот сегмент единствен. Исследуя множество, лежащее над В в универсальном накрывающем пространстве, мы найдем, что В содержит по крайней мере один сегмент Т ( х, у) также и тогда, когда Т ( х, у) не единствен. Так как каждый из бисекторов В ( at, a i) содержит вместе с двумя точками х, у при - ху р ( у) / 2 также и сегмент Т ( х, у), где у тху, то то же верно и относительно В, которое поэтому является двумерным G-пространством. Если Ь, Ь - две различные точки из В, то В ( - В ( Ь, Ь) содержит вместе с двумя точками х, у и сегмент Т ( х, у), если он единствен, и поэтому, в силу непрерывности, по меньшей мере один сегмент Т ( х, у), когда их существует несколько. Как мы только что доказали, В является евклидовой плоскостью, гиперболической плоскостью или сферой. Тем самым доказательство (47.4) полностью завершено. [14]
Теперь рассмотрим случай, когда пространство двумерно. Так как бисектор В ( а, а) при а а является G-пространством, то он представляет собой прямую или большую окружность, а так как каждая геодезическая является бисектором, то из (31.3) следует, что пространство гомеоморфно плоскости, сфере или эллиптической плоскости; поэтому метрика будет либо евклидовой, либо гиперболической, либо сферической, либо эллиптической. Последний случай невозможен, так как в эллиптической плоскости бисектор состоит из двух больших окружностей. [15]