Cтраница 1
Биссектриса плоского угла ASB лежит в плоскости К, так как точка В получается, но построению, из точки А, а следовательно, и луч SB-из луча SA с помощью транспозиции относительно некоторой прямой, лежащей в плоскости R. ASC лежит в плоскости Q. [1]
Биссектор двугранного угла обладает рядом свойств, аналогичных свойстэем биссектрисы плоского угла. [2]
Биссектор двугранного угла обладает рядом свойств, аналогичных свойствам биссектрисы плоского угла. [3]
Если боковое ребро образует с прилежащими ребрами основания равные углы, то проекция этого ребра является биссектрисой плоского угла, образованного этими ребрами основания. [4]
SA или угла, с ним смежного, будет в пополнительном трехгранном угле SA B C1 биссектрисой плоского угла B SC или угла, с ним смежного. [5]
С другой стороны, нетрудно доказать следующий об щнй факт, если в трехгранном угле все плоские углъй равны между собой, то проекцией ребра на плоскость противолежащей грани является биссектриса плоского угла этой грани. Отсюда вытекает, что продолжение пер -: пендикуляра OOi за точку О пересекает ребро Sx; эту точку пересечения обозначим А. [6]
Так как плоскость Р перпендикулярна к плоскости B SC, то она будет проходить через перпендикуляр SA к этой плоскости, а так как она, кроме того, проходит через биссектрису плоского угла B SC трехгранного угла SA B C, то она будет, как легко видеть, биссектральной плоскостью двугранного угла при ребре SA или угла, ему смежного, в трехгранном угле SA B C, пополнительном по отношению к искомому. [7]
В силу сказанного в решении упражнения 490 2 плоскость, перпендикулярная к прямой Sa, проходит через ребро SA трехгранного угла SA B C, пополнительного по отношению к искомому трехгранному углу SABC, и через биссектрису плоского угла B SC1 пли угла, с ним смежного. [8]
Так как прямая Sa служит биссектрисой угла, смежного с плоским углом BSC, или самого плоского угла BSC искомого трехгранного угла, то перпендикулярная к ней плоскость перпендикулярна к плоскости грани BSC и проходит соответственно через биссектрису плоского угла BSC или угла, с ним смежного. [9]
Геометрическое место точек пространства, равноудаленных от граней двугранного угла, есть плоскость, делящая этот двугранный угол на два равных между собой двугранных угла. Такая плоскость, по аналогии с биссектрисой плоского угла, называется биссектральной плоскостью двугранного угла. [10]
Даны двугранный угол и прямая D, которая пересекает его ребро. Провести через эту прямую плоскость, которая пересекается с гранями двугранного угла по двум прямым так, чтобы прямая D была биссектрисой плоского угла, получающегося в сечении, рассмотреть случаи, когда задача неопределена или невозможна. [11]
Из равенства прямоугольных треугольников ОСЕ и ODE ( гипотенуза ОЕ общая, а катеты ОС и OD равны как радиусы сферы) заключаем, что СЕ - DE, но тогда прямоугольные треугольники СЕА и DEA также равны по катетам, поэтому LCAE - LDAE и LCAB LDAB. Из доказанного утверждения следует, что если сфера, вписанная в трехгранный угол, касается одной из его граней в точке, лежащей на биссектрисе плоского угла, то дна других плоских угла равны. [12]