Cтраница 1
Определение корней уравнения ( 17 - 19) может производиться таким же образом, как и в рассмотренном выше случае включения одной фазы. Выражения для декрементов затухания 6 2) а и 0-составляющих могут быть получены по формуле ( 17 - 13), если в входящих в нее частных производных все величины, не имеющие, индекса, заменить на величины с индексом 0 и, наоборот, - вычеркнуть индекс 0 у величин, имеющих таковой. [1]
Определение корней уравнения требует построения разрешающей ломаной линии. Этого можно достигнуть, поместив прямой угол в плоскости чертежа так, чтобы стороны его проходили через А и D, а вершина его лежала на неограниченной прямой ВС. [2]
Определение корней уравнения ( 7 18) для Л / 3 представляет значительные трудности. Поэтому Боденштейном, Семеновым и Акуловым были предложены различные способы приближенного решения задачи. [3]
Программа для определения корня уравнения x - cos ( x) Q приведена справа. [4]
Графический способ определения корней уравнений (12.54) и (12.55) показан на рис. 12.18 и особых пояснений не требует. [5]
Выше ( см. предыдущую задачу) приведены примеры изотерм, используемых для определения корней уравнений. Возле кривых проставлены инициалы разработчиков соответствующих уравнений. [6]
Если уравнение (3.23) решается с ограничениями ( например, ставится условие неотрицательности искомой функции), задачу отыскания экстремали функционала Тихонова можно решать лишь итерационными методами. Задача определения корня уравнения (3.19) также требует организации итерационного процесса. Поэтому возникает заманчивая возможность решать эти две задачи с помощью одного итерационного метода. Такие процессы описаны в гл. [7]
В предыдущем параграфе был рассмотрен метод определения корня уравнения f ( x) 0 по заданному его приближенному значению. [8]
При выполнении условий 1 или 2 процесс можно оборвать на k - ом шаге. Например, если Ht ( и) при всех t есть полином степени k 1, то Н1иь ( и) есть линейная функция, для которой определение корня уравнения ( VI42), естественно, не представляет труда. Процесс построения класса характеристических точек может быть оборван на А-ом шаге. [9]
То, что было изложено в предыдущей главе о пересечении кривых, обычно относят преимущественно к построению уравнений высших степеней. Действительно, если по заданным двум кривым мы находим уравнение, корни которого указывают, где эти линии пересекаются, то и, наоборот, пересечения двух кривых могут служить для определения корней уравнений. Этот метод особенно полезен в тех случаях, когда корни какого-нибудь уравнения должны быть выражены с помощью линий. Ибо, если начертить две подходящие для этой цели кривые, легко будет отметить их пересечения, и если из этих мест опустить перпендикуляры на ось, то абсциссы дадут подлинные корни уравнения. Если же имеет место то неудобство, о котором мы упомянули выше, то все ке найденные указанным образом абсциссы дадут корни, но при этом может случиться, что рассматриваемое уравнение содержит в себе больше корней, чем будет найдено с помощью подобного построения. [10]
Из формулы (2.43) легко получить выражения для величин третьего порядка. В случае простых элементарных делителей выражения (2.44) будут ниже существенно упрощены. В случае непростых элементарных делителей выкладки по определению корней уравнения (2.31) достаточно громоздки. Тем не менее они выполнимы, как показывает пример, приведенный ниже. [11]
При решении многих задач в математике и ее приложениях приходится оперировать многомерными объектами, рассматривать их линейные комбинации и т.п. Методы адекватного описания таких объектов и соотношений между ними были разработаны математиками в рамках векторного и матричного исчисления, а также линейной алгебры. Область применения векторного и матричного исчисления расширилась, когда оказалось, что решение многих нелинейных задач достигается путем линеаризации. Примерами этого могут служить приближенный метод Ньютона для определения корней уравнения, а также линеаризация результатов измерений, первоначально подчиняющихся экспоненциальной или степенной закономерности, с последующей линейной аппроксимацией. [12]
Случай Н0 означает, что группа не существует. Если Н 0, то группа имеет Н вариантов сборки. Таким образом, трехповодковая группа с одними вращательными парами может иметь до шести вариантов сборки при фиксированных положениях трех внешних шарниров. Число Н можно найти до определения корней уравнения (2.12.3), если воспользоваться методом Штурма, для реализации которого нужно знать лишь значения коэффициентов упомянутого уравнения шестой степени. [13]
При выборе темы курсовой работы приходилось учитывать то обстоятельство, что на составление и отладку программы для своей курсовой работы слушатель имеет всего месяц, т.е. около 16 ч дисплейного времени, причем из-за частых сбоев в работе ЭВМ это время фактически оказывается значительно меньше. Слушатели, не имеющие навыков работы на дисплее, затрачивают много времени только на набор программы. Поэтому для тех, кто не имел никакой подготовки в области программирования, в качестве курсовых работ предлагались задачи, решение которых представляется в виде конечных формул. Использование ЭВМ для таких задач целесообразно в том случае, когда результаты должны быть получены при различных значениях входных параметров. Такую же степень сложности с точки зрения составления программы имеют задачи, сводящиеся к определению корней уравнения. [14]
Помимо уравнений, разрешимых относительно давления, в табл. 1.9 приводятся также полиномиальные уравнения, разрешимые относительно объема и критической сжимаемости. Уравнения приведенного вида удобны тем, что их можно сравнивать с другими уравнениями. Способ нахождения корней полиномиальных уравнений проиллюстрирован в примере 1.3. Конкретный вид уравнения зависит от выбора пары трех переменных. Уравнения ( 9) и ( 10) ( см. табл. 1.9) для Лиг предложены Редлихом и Квонгом; для решения этих уравнений практически всегда применима прямая итерация; для ускорения сходимости можно прибегнуть к методу Вегштейна. Корни полиномиальных уравнений легко находят методом Ньютона - Рафсона, приравнивая вначале сжимаемость пара к единице, а сжимаемость жидкости - к нулю. Для ЭВМ фирмы Hewlett-Packard разработана программа нахождения действительных и комплексных корней полиномиальных уравнений. В примере 1.13 показано применение этой программы для определения корней уравнения для пропилена в определенном интервале давлений насыщения. [15]