Cтраница 1
Определение равномерной непрерывности получается из определения непрерывности перестановкой кванторов. Перестановка одноименных кванторов v i и уе, как известно, не меняет смысла высказывания, однако перестановка кванторов ух1 изб уже может его изменить, что и имеет место в этом случае, как показывают строящиеся в анализе примеры непрерывных, но неравномерно непрерывных функций. [1]
Используя определение равномерной непрерывности, доказать, что функция f ( x) x равномерно непрерывна на всей числовой прямой. [2]
Доказательство этого свойства вытекает непосредственно из определения модуля непрерывности функции и определения равномерной непрерывности. [3]
Достаточно за S взять то число, о котором говорится в определении равномерной непрерывности. [4]
Пусть теперь е 0 задано, а 8 0 - соответствующее число из определения равномерной непрерывности F. [5]
Как мы видим, нельзя дать определения понятия непрерывной функции в некотором ограниченном интервале, не принимая вместе с тем в определении равномерной непрерывности и ограниченности Но самое существенное - это то, что в континууме не может существовать никаких других функций, кроме непрерывных. Если в прежнем анализе было возможно построение непрерывных функций, то эго только показывает весьма ясно, как далек он был от понимания сущности континуума. То, что теперь называют прерывной функцией, состоит в действительности ( и по существу это только возврат к более старым взглядам) из нескольких функций в раздельных континуумах. Функция / J ( JC) A: в континууме С есть закон, сопрягающий с каждым двоичным интервалом, обе конечные точки которого положительны, этот же самый интервал. Если, наоборот, мы рассмотрим, две функции: - - 1 в С н - 1 в СГ, то для них совсем не существует определенной в целом континууме С функции, совпадающей в С 1 с одной из них, а в С - - с другой. [6]
В следующих задачах на языке е - 6 указано некоторое свойство, по формулировке очень сходное, а может быть и совпадающее, с определением равномерной непрерывности функции. Охарактеризовать класс функций, обладающих тем свойством, которое указано в задаче. [7]
Докажем, что функция у х2 равномерно непрерывна на интервале ( - 1 1), причем сделаем это тремя способами: 1) пользуясь определением равномерной непрерывности; 2) используя теорему Кантора; 3) используя достаточное условие равномерной непрерывности. [8]
А Докажем, что функция у - хг равномерно непрерывна на интервале ( - /, /), причем сделаем это тремя способами: 1) пользуясь определением равномерной непрерывности; 2) используя теорему Кантора; 3) используя достаточное условие равномерной непрерывности. [9]
Доказать, что функция f ( x) xz равномерно непрерывна на интервале ( - 1, I) 1, причем сделать это двумя способами: 1) используя теорему Кантора; 2) используя определение равномерной непрерывности. [10]
Предположим, что непрерывная на сегменте [ а, Ь ] функция / ( ж) не является равномерно непрерывной на этом сегменте. Тогда для некоторого е 0 не выполняются условия, сформулированные в определении равномерной непрерывности. [11]
О не существует такого числа S О, о котором идет речь в определении равномерной непрерывности. [12]