Cтраница 2
Решая неравенство ( как и в случае уравнения), мы обычно совершаем над ним различные преобразования, с тем чтобы получить из него более простое неравенство - такое, которое мы сумеем решить. Следовательно, при таких преобразованиях, изменяющих область определения неравенства, могут появиться посторонние решения или, наоборот, некоторые из решений неравенства будут утеряны. [16]
Неравенства, содержащие неизвестную в основании логарифма. Если в основании логарифма есть х, то при определении ОДЗ неравенства надо учитывать, что основание логарифма всегда больше нуля и не равно единице. Кроме того, надо учитывать, что свойства логарифмов при основании, большем чем единица, одни, а при основании, меньшем чем единица, другие. [17]
Ваша работа о движении спутников Юпитера 1 полученная мною только что из Берлина без относящихся к ней таблиц, тем более меня порадовала, что такие же исследования давно являются предметом моих занятий. Действительно, я уже 24 года назад составил свои первые лунные таблицы 2 которые с тех пор были усовершенствованы покойным г. Майером в Геттингене. Тогда после многих попыток мне, наконец, удалось определить с помощью одной только теории все неравенства Луны, и я убедился, что эти же формулы могут служить для определения неравенств спутников Юпитера, зависящих от силы [ притяжения ] Солнца. [18]
Иррациональная формула, выражающая расстояние Юпитера от Сатурна, не может быть представлена достаточно сходящимся рядом 4 и в этом состоит самое большое препятствие. Я сильно сомневаюсь, чтобы его можно было ус пешно преодолеть, пока не будет найден способ сделать эту формулу более удобной для вычислений. Вы, без сомнения, встретили те же трудности, потому что, по-видимому, Вы далеки и от усовершенствования теории самого Юпитера. Мне, однако, кажется, что определение взаимодействия спутников связано с теми же затруднениями, особенно если иметь в виду, что расстояние между двумя спутниками выражается такой же формулой, которая не может быть представлена в виде достаточно сходящегося ряда. Я еще не смог понять, почему, если Вам удалось преодолеть это затруднение в отношении спутников Юпитера, Вас может еще затруднять определение неравенств самого Юпитера. [19]