Cтраница 1
Определение условного математического ожидания в вышеуказанной форме непосредственно обобщается на ел. [1]
Напомним определение условного математического ожидания и некоторые его свойства, используемые в дальнейшем. [2]
Это замечание подсказывает, что к определению условного математического ожидания М ( ц у) можно прийти и иначе. [3]
Это замечание подсказывает, что к определению условного математического ожидания М ( г у) можно прийти и иначе. [4]
Это замечание подсказывает, что к определению условного математического ожидания M ( TJ I /) можно прийти и иначе. [5]
Остальные утверждения следуют из а) и определения условного математического ожидания. [6]
Покажем, что данное здесь определение М () согласуется с определением условного математического ожидания § 8 гл. [7]
Так же, как и в безусловном случае, следует отрицательно ответить на вопрос о возможности определения условного математического ожидания формулой, записанной в теореме. [8]
Вывод ( 33) из ( 34) предоставляем читателю провести самостоятельно; при этом удобно воспользоваться определением условного математического ожидания. [9]
Фильтр Калмана [119.] Фильтр Калмана - алгоритм фильтрации, оптимальный для линейных систем, в общем случае представляет собой многошаговую рекуррентную процедуру определения условного математического ожидания ненаблюдаемых переменных состояния по результатам наблюдений. [10]
Однако этот подход ведет много дальше. Например, для определения условного математического ожидания E ( Y Xlf X) относительно случайных величин Xlt Xa можно использовать (11.2) без изменений, за тем исключением, что В должно теперь быть произвольным множеством из ст-алгеб-рычй, порожденной Xj и Х2 ( см. гл. Конечно, U должна быть функцией Х1 ( Х2, но мы видели в гл. IV, 4, что класс бэровских функций от пары ( Х1 ( Xz) совпадает с классом всех JS-иэмеримых функций. [11]
Мы увидим, что это равенство может быть использована как определение условных математических ожиданий и поэтому очень важно уметь истолковывать его надлежащим образом. Поясним природу этого равенства на простом примере. [12]
Нам понадобится тот факт, что для независимых случайных величин условное математическое ожидание совпадает с безусловным. При наличии совместной плотности распределения это вытекает из доказанной теоремы. Но более правильно выводить этот факт прямо из определения условного математического ожидания. [13]
В этой вводной главе будут изложены некоторые сведения из теории вероятностей, которые необходимы для понимания и применения определения и свойств энтропии. Мы старались написать главу так, чтобы читатель, знакомый с теорией меры по книгам Эша [15], Халмоша [55] или любому другому стандартному учебнику теории меры1), мог следить за рассуждениями и понимать примеры. Вводятся только те понятия теории вероятностей, которые используются в последующих главах; их смысл разъясняется на очень простых примерах. Помимо этого, мы ограничиваемся рассмотрением только достаточно хороших вероятностных пространств, так что определения условного математического ожидания и условной вероятности становятся более прозрачными и доступными для понимания. [14]