Cтраница 2
Например, естественно предполагать, что в окрестность города Москва не входит сам город Москва. Тем более, что при определении односторонних окрестностей точки а: U - (, а) ( левая окрестность) и U ( а, Р) ( правая окрестность) точка а всегда исключается. [16]
Для приближенного решения задач часто используют так называемые локальные методы. Основным элементом локального метода является способ определения окрестностей точек допустимого множества. [17]
Весьма - существенно, что подходящие топологические пространства служат моделями, допускающими определение сходящихся предельных процессов с помощью понятия окрестности ( см. также пп. В конкретных случаях топология часто вводится прямо путем определения окрестностей или сходимости. [18]
Весьма существенно, что подходящие топологические пространства служат моделями, допускающими определение сходящихся предельных процессов с помощью понятия окрестности ( см. также пп. В конкретных случаях топология часто вводится прямо путем определения окрестностей или сходимости. [19]
Вопрос о принадлежности некоторой задачи к тому или к иному классу задач может быть решен на основе специального критерия, например критерия попадания каждой компоненты частотного вектора или фиксированной части этих компонент в окрестность компонент эталонного вектора. Размеры и конфигурация окрестности определяются по размаху выборки или по доверительному интервалу с некоторой доверительной - вероятностью. В работе [16] показано определение окрестности координат эталонного вектора по размаху выборки. [20]
Например, естественно предполагать, что в окрестность города Москва не входит сам город Москва. Тем более, что при определении односторонних окрестностей точки а: U - - а, о) ( левая окрестность) и U % ( а, ( 3) ( правая окрестность) точка а всегда исключается. [21]
Например, естественно предполагать, что в окрестность города Москва не входит сам город Москва. Тем более, что при определении односторонних окрестностей точки а: U а ( а, а) ( левая окрестность) и U % ( а, ( 5) ( правая окрестность) точка а всегда исключается. [22]
Понятие непрерывности, изученное для числовых функций, переносится и на другие отображения. В геометрии элементы множества точек, прямых, кругов... Непрерывность может быть рассмотрена, если в этом множестве выбрано определение окрестности. Тогда говорят, что в этом множестве выбрана некоторая топология. [23]
Заметим, что определение устойчивости основано на изучении траекторий в окрестности стационарной точки. Поэтому такая устойчивость называется локальной устойчивостью, или устойчивостью в малом. Однако естественно возникает вопрос о том, каким должен быть размер изучаемой окрестности. Это не праздный вопрос: как бы близко ни подходила траектория к стационарному состоянию, нет гарантии, что она не повернет от него. Примером служит траектория, образующая седло. Таким образом, ясное определение окрестности х s е, внутри которой траектории обладают необходимыми свойствами, является неотъемлемой частью строгого определения устойчивости. [24]
Заметим, что определение устойчивости основано на изучении траекторий в окрестности стационарной точки. Поэтому такая устойчивость называется локальной устойчивостью, или устойчивостью в малом. Однако естественно возникает вопрос о том, каким должен быть размер изучаемой окрестности. Это не праздный вопрос: как бы близко ни подходила траектория к стационарному состоянию, нет гарантии, что она не повернет от него. Примером служит траектория, образующая седло. Таким образом, ясное определение окрестности х; е, внутри которой траектории обладают необходимыми свойствами, является неотъемлемой частью строгого определения устойчивости. [25]
Раздел I содержит две главы. Его цель состоит в том, чтобы ввести читателя в круг задач, возникающих в дискретном программировании. Основная задача дискретного программирования - выбор наилучшего варианта из конечного, возможно, очень большого их числа. Возникающие при этом экстремальные задачи имеют ряд особенностей, которые не встречаются в таких стандартных задачах математического программирования, как линейные, выпуклые или многокритериальные задачи. Современная техника исследования задач, связанная с понятиями бесконечно малых величин, естественным образом определенной окрестности и производных различных типов не может быть применена в дискретном программировании. При этом такое фундаментальное понятие, как окрестность допустимого решения, в задачах рассматриваемого типа не всегда вводится естественным образом, и, как правило, определение окрестности возможно лишь с применением различных искусственных построений. Такие построения приводят к тому, что два допустимых решения из некоторой окрестности могут сколь угодно сильно отличаться по значениям целевой функции. Отсюда следует, что мерой близости двух допустимых решений являются лишь значения функции для них. [26]