Cтраница 1
Определение подстановки Р / / 9ф ( и, следовательно, подстановки РН) как подстановки на множестве 5я закончено. [1]
По определению корректной подстановки, в этом случае переменная Г ] не входит в терм t и подстановка ij) ( t / t) корректна. [2]
Значит, по определению подстановки Ря0ф доказываемое равенство равносильно равенству РЭф ( ЭфА) РХ, если кросс ОуХ не совпадает ни с одним из кроссов вцХ ] - и ОХ ], принадлежащих хн. [3]
Кроме того, из определения истинностного значения формулы и из определения подстановки ясно, что если утверждение леммы 2 верно для двух формул f тя. [4]
Необходимо задать алгоритм подстановки, то есть для каждого элемента, принадлежащего области определения подстановки, указать тот элемент, в который он переходит под действием подстановки, причем так, чтобы различные элементы при подстановке переходили в различные. [5]
Поскольку подстановки А, В и С имеют одну и ту же область определения, области определения подстановок А ( В) и ( АВ) С совпадают. Совпадение алгоритмов обеих подстановок будет доказано, если мы убедимся в том, что обе подстановки всегда переводят любой элемент в один и тот же элемент. [6]
Необходимо задать всю совокупность элементов, над которыми производится подстановка, то есть конечное множество, называемое областью определения подстановки. [7]
Определенное таким образом множество называется группой подстановок, число подстановок в группе - порядком группы, а число элементов z в области определения подстановок - степенью группы. [8]
В частности, мы предоставляем ему разобраться с понятиями подформулы, свободного и связанного вхождений переменной в формулу и дать точное ( основанное на определениях 1.3.1 и 1.3.3) определение подстановки терма на место переменной в формулу. [9]
Определенные описания употребляются наравне с ранее рассмотренными термами, и единственное существ, отличие их от последних состоит в том, что в них есть связанная переменная у, в силу чего для определенных описаний определение свободной подстановки терма нуждается в естеств. [10]
Требуется доказать, что подстановки Q и R переводят любой элемент в один и тот же элемент. Области определения подстановок Q и R, очевидно, совпадают. По предположению подстановка Q переводит элемент Ъ в элемент а. Следовательно, выполнив подстановку Q после подстановки Р, мы переведем элемент Ь в элемент о. Если подстановка Я переводит элемент 6 в элемент с, то по определению произведения подстановок подстановка PR переводит элемент о в элемент с. Но PR - тожд-ественная подстановка и поэтому должна переводить элемент о в о, что возможно лишь в том случае, если с о. Но это означает, что подстановка R так же, как и подстановка Q, переводит элемент Ь я. Поскольку элемент 6 выбран произвольно, то доказываемое утверждение выполняется для всех элементов. [11]
Для первого из них существенно лишь само определение подстановки, второе основано на использовании некоторых свойств операций, производимых при подстановке. [12]
Вот и все основные понятия символической логики, необходимые для наблюдения за ЛТ в процессе работы. Мы сообщаем ЛТ пять аксиом и указываем ему, что он может эти аксиомы принять как истинные теоремы. ЛТ уже знает правила вывода, а также определения подстановки, замены и отделения. Затем мы даем ЛТ некоторое выражение, скажем выражение (2.01), и просим найти для него доказательство. [13]