Cтраница 1
Определение положения твердого тела упрощается, если его движение происходит в одной плоскости. [1]
Для определения положения твердого тела в пространстве необходимо ввести три системы координат, показанные на фиг. [2]
После этого для определения положения твердого тела в функции от времени нужно приравнять эти значения р, q, r их выражениям в функции от углов Эйлера и от производных этих углов. Интегрируя эти уравнения, находим и, 6, ф в функций от t и от начальных значений р0, 00, ф0, что и решает вопрос. [3]
Покажем, что задача определения положения твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, полностью решается, если будет найдено одно частное решение этого уравнения. [4]
Нижеследующая теорема доказывает, что для определения положения твердого тела трех углов достаточно. [5]
Из кинематики известно, что для определения положения твердого тела, совершающего плоскопараллельное движение, достаточно задать положение какой-нибудь его точки, принятой за полюс, и угол поворота тела вокруг оси, проходящей через этот полюс и перпендикулярной к неподвижной плоскости, параллельно которой происходит всех точек тела. [6]
Таким образом, необходимо задать 6 параметров для определения положения твердого тела: это 3 координат центра подвижной системы координат точка О и 3 угла. В качестве независимых углов выбирают углы Эйлера. [7]
Рассмотрим теперь другие ситуации неопределенности, возникающие при решении задачи определения положения твердого тела, именно те ситуации, которые возникают вследствие отказов магнитометров. [8]
Выше неоднократно указывалось, что при решении большинства технических задач для определения положения твердого тела неподвижная система координат связывается с Землей. [9]
Итак, положение одной произвольной системы отсчета S относительно другой произвольной системы отсчета S определяется в общем случае шестью независимыми величинами: тремя проекциями радиуса-вектора начала системы S и тремя углами Эйлера -, углы Эйлера определяют ориентацию системы S относительно системы S. Этот вывод полностью относится к определению положения твердого тела, в чем легко убедиться, жестко скрепляя штрихованную систему отсчета с данным твердым телом. [10]
Предположим, что рассматриваемое твердое тело имеет неподвижную точку ( центр) О ( рис. 179) и может как угодно вращаться вокруг этой точки. Выясним прежде всего число Величин, которое надо задать для определения положения твердого тела в пространстве. Для этого проведем через центр О ось OL, жестко связанную с телом; положение этой оси в пространстве определится двумя величинами: углами аир этой оси с осями Ох и Оу неподвижной системы координат. Но этих двух величин еще недостаточно для определения положения твердого тела, так как тело может вращаться около взятой оси. Задавая еще одну величину - угол ф поворота тела вокруг оси, - полностью фиксируем положение тела в пространстве. [11]
Рассмотрим, как делается выбор этих шести независимых координат, определяющих положение твердого тела в пространстве. Заметим, что эти координаты при движении тела остаются постоянными. Поэтому для определения положения твердого тела достаточно знать положение движущейся вместе с телом ( подвижной) системы координат О х у г относительно неподвижной Охуг. На рисунке 2.1. изображены подвижная и неподвижная системы координат, которые в дальнейшем будем называть: подвижная - штрихованная система координат, неподвижная - нештрихованная система координат. Далее решается вопрос об описании движения системы О х у г в системе Охуг. Полученные результаты нужны не только для изучения движения тела, но и для изучения так называемого относительного движения точки. [12]
Предположим, что рассматриваемое твердое тело имеет неподвижную точку ( центр) О ( рис. 179) и может как угодно вращаться вокруг этой точки. Выясним прежде всего число Величин, которое надо задать для определения положения твердого тела в пространстве. Для этого проведем через центр О ось OL, жестко связанную с телом; положение этой оси в пространстве определится двумя величинами: углами аир этой оси с осями Ох и Оу неподвижной системы координат. Но этих двух величин еще недостаточно для определения положения твердого тела, так как тело может вращаться около взятой оси. Задавая еще одну величину - угол ф поворота тела вокруг оси, - полностью фиксируем положение тела в пространстве. [13]