Cтраница 1
Определение понятия вероятности позволяет находить вероятность объединения на основании правила сложения вероятностей. [1]
Все возможные определения понятия вероятности весьма неполно отражают реальную практику. [2]
Данное выше определение понятия вероятности может быть уточнено с помощью закона больших чисел; в частности, можно записать в математической форме утверждение, что относительная частота появления события, вообще говоря, тем ближе к константе, чем больше число испытаний. [3]
Мы пока не даем определения понятия вероятности и полагаемся на имеющиеся у читателей интуитивные представления. [4]
Это равенство Мизес предлагает считать определением понятия вероятности. По его мнению, любое априорное определение обречено на неудачу и лишь данное им эмпирическое определение способно обеспечить интересы естествознания, математики и философии, причем раз классическое определение имеет лишь весьма ограниченное применение, а статистическое определение применимо ко всем имеющим научный интерес случаям, то классическое определение через равновозможность, основанную на симметрии, Мизес предлагает вовсе отбросить. Более того, Мизес считает вообще ненужным выяснение структуры явлений, для которых вероятность является объективной числовой характеристикой, для него достаточно наличия эмпирической устойчивости частоты. [5]
Такое определение называется классическим определением, так как оно являлось определением понятия вероятности в начальный период развития теории вероятностей. Важным достоинством этого способа определения вероятности является то, что с его помощью вероятность события можно определить до опыта и заранее сделать - для себя выводы. Однако этот способ имеет тот существенный недостаток, что он применим только тогда, когда мы имеем дело с равновозможными исходами испытания. [6]
В заключение полезно отметить, что в статистической физике возможен иной подход к определению понятия вероятности. [7]
Последняя формула легко вытекает из того, что если вероятности неравенств ах хх 6Х и а2; ж2 J fe2 не меньше р, то вероятность неравенства ах - f - а2 ж2 [ &i Ь2 не меньше 2р - 1, что в свою очередь непосредственно следует из определения понятия вероятности. [8]
Установление связи между функцией ф и вероятностью позволяет нам также сделать одно математическое обобщение. По определению понятия вероятности сумма всех вероятностей или интеграл, если вероятность представляет собой непрерывную функцию, равна единице. [9]
Усреднение с помощью функции распределения ( или, как говорят, статистическое усреднение) освобождает нас от необходимости следить за изменением истинного значения физической величины f ( p, q) со временем с целью определения ее среднего значения. В то же время очевидно, что в силу самого определения понятия вероятности, согласно формуле ( 1 1) статистическое усреднение полностью эквивалентно усреднению по времени. [10]
Усреднение с помощью функции распределения ( или, как говорят, статистическое усреднение ] освобождает нас от необходимости следить за изменением истинного значения физической величины f ( p q) со временем с целью определения ее среднего значения. В то же время очевидно, что в силу самого определения понятия вероятности, согласно формуле (1.1), статистическое усреднение полностью эквивалентно усреднению по времени. [11]