Определение - проективность
Cтраница 1
Определение проективности по Штаудту эквивалентно определению проективности по Штейнеру. [1]
Определение проективности рядов второго порядка тесно связано с пучками, проектирующими эти ряды из точек их криволинейного носителя. [2]
Из определения проективности двух форм первой ступени по Штейнеру следует их проективность по Штаудту. [3]
Из определения проективности двух форм первой ступени по Штаудту следует их проективность по Штейнеру. [4]
Существует и четвертый вариант определения проективности. Пусть отношение руководства является деревом. Фразу можно назвать проективной, если выполняется условие Пз. Из теоремы 4.20 вытекает, что при сделанном допущении это определение проективности равносильно предыдущим. [5]
Теорема об эквивалентности обоих определений проективности доказана. [6]
Определение проективности по Штаудту эквивалентно определению проективности по Штейнеру. [7]
Первое из этих утверждений является очевидным, так как определение проективности по Штаудту сводится к требованию равенства сложных отношений лишь в случае гармонической группы элементов. Это требование, очевидно, перекрывается определением Штейнера, которое предполагает равенство сложных отношений любых четверок соответственных элементов двух проективных форм. [8]
Учение о проективном соответствии рядов и пучков было построено в предшествующих главах на основе штейнеровского определения проективности. Именно проективным мы называли такое взаимно однозначное соответствие двух форм первой ступени, в котором сложное отношение четырех элементов одной формы всегда равнялось сложному отношению четырех соответственных элементов второй. [9]
 |
Свойство проективности. [10] |
Из теоремы 4.19 следует, что в случае, когда руководство образует древесный порядок, оба определения проективности равносильны. [11]
В предлагаемом здесь курсе проективной геометрии такая задача не ставилась, и, как уже было сказано, определение проективности было основано на понятии сложного отношения. Поэтому, не изменяя характера изложения, мы воспользуемся определением проективности через гармонизм с целью иметь возможность исследования проективных соответствий при ослабленном требовании Штаудта. [12]
Отсюда следует, что проективность двух форм первой ступени может быть определена при помощи цепи перспектив. Такое именно определение проективности было дано французским геометром Р о п с е 1 е t ( см. ист. [13]
В предлагаемом здесь курсе проективной геометрии такая задача не ставилась, и, как уже было сказано, определение проективности было основано на понятии сложного отношения. Поэтому, не изменяя характера изложения, мы воспользуемся определением проективности через гармонизм с целью иметь возможность исследования проективных соответствий при ослабленном требовании Штаудта. [14]
В нашем курсе проективной геометрии, развиваемой в пространстве частного вида - евклидовом пространстве, дополненном несобственными элементами, было целесообразно использовать проективные свойства сложного отношения, которое мы уже имели в своем распоряжении. Однако требование инвариантности сложного отношения четверки любых элементов формы первой ступени, положенное в основу определения проективности, является слишком сильным и стеснительным для дальнейшего развития проективной геометрии. [15]
Страницы: 1 2