Cтраница 3
Задача расчета сводится к определению равенства фазных токов конденсаторов и дросселей. [31]
Обычно в дедуктивных теориях употребляется более слабое определение равенства, чем то, к-рое было предложено Лейбницем. В определении Лейбница па место предикатной переменной подставляются произвольные предикаты, но определение произвольного предиката представляет большие трудности. Поэтому в теориях, где все предикаты строятся, исходя из лек-рых элементарных предикатов, монотонность обычно требуется только для последних, а остальные предикаты стараются определить так, чтобы монотонность имела место и для них. Теории, в к-рых все предикаты обладают св-вом монотонности, наз. Теории, в к-рых допускаются предикаты, не обладающие этим св-вом, наз. [32]
Совокупность векторов с указанным выше определением равенства обычно называют системой свободных векторов. Термин свободный вектор связан с тем, что теперь один и тот же вектор может быть изображен направленным отрезком с началом в любой точке: его можно свободно переносить из точки в точку. [33]
В соответствии с принятым нами определением равенства операторов мы должны для любого вектора лг. [34]
Два первых из них принимаются за определения равенства и неравенства мощностей, четвертый отвергается только при помощи аксиомы выбора, а третий приводит к теореме эквивалентности: если каждое из двух бесконечных множеств эквивалентно собственному подмножеству другого, то эквивалентны и сами множества. Отсылая читателя к нашей статье [2] по поводу первоначальной истории этой теоремы, мы здесь намерены показать, что ее доказательства рассматриваемого нами периода тоже не обошлись без обращений к аксиоме выбора. [35]
Выражения a bi, различающиеся по определению равенства, складывающиеся по определению суммы и перемножающиеся по определению произведения, называются комплексными числами. Множество всех этих выражений называется множеством комплексных чисел. [36]
В евклидовом пространстве это кладется в основу определения равенства векторов. [37]
Далее, необходимо убедиться, что принятые нами определения равенства и неравенства вещественных чисел обладают всеми нужными свойствами, известными для чисел рациональных. [38]
Исходным пунктом для исследования геометрии группового пространства является определение равенства векторов. [39]
Доказательства равенств 1 - 8 следуют непосредственно из определения равенства отображений, поэтому мы оставляем их читателю. [40]
Этот способ записи оправдывается тем, что, согласно определению равенства множеств, любое множество определяется заданием его элементов. [41]
Множество всех бесконечных десятичных дробей ( с вводимыми ниже определениями равенства, суммы и произведения этих чисел) Я-азывается множеством действительных чисел и обозначается буквой R, а каждая бесконечная десятичная дробь называется действительным числом. [42]
Из соотношений ( 5) и ( 6) согласно определению равенства комплексных чисел вытекает, что равенство z ( z2 z3) ziZ2 Z ] Z3 имеет место. [43]
Оно, по существу, содержится у Лейбница в его определении равенства. Если в этой формуле рассматривать А как предикатную переменную, то средствами предикатов исчисления ( включая правило подстановки вместо предикатных переменных) из этой аксиомы получается рефлексивность, симметричность и транзитивность равенства. Сама же эта аксиома выражает монотонность равенства. [44]
Это свойство параллельного переноса и симметрии относительно плоскости используется при определении равенства фигур в пространстве. [45]