Cтраница 2
В рассматриваемом случае метод вариации произвольных постоянных для определения частного решения неоднородного уравнения, конечно, также применим. [16]
В этом состоит принцип суперпозиции, который указывает на возможность определения частного решения дифференциального уравнения как сумму частных решений, соответствующих прикладываемым к системе воздействиям; причем, определяя частное решение, соответствующее какому-либо воздействию, остальные воздействия можно считать равными нулю. [17]
В этом состоит принцип суперпозиции, который указывает на возможность определения частного решения дифференциального уравнения как сумму частных решений, соответствующих прикладываемым к системе воздействиям; причем, определяя частное решение, соответствующее какому-либо воздействию, остальные воздействия можно считать равными нулю. [18]
Заметим, что в этом состоит существенное отличие решения рассматриваемой задачи от решения обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями, когда для определения частного решения задаются значения функции и ее производной в некоторой начальной точке. Как известно ( см. введение), последняя задача имеет единственное решение. [19]
Заметим, что в этом состоит существенное отличие решения усматриваемой задачи от решения обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями, когда для определения частного решения задаются значения функции и ее производной в некоторой начальной точке. Как известно ( см. введение), последняя задача имеет единственное решение. [20]
Вместо того чтобы пытаться применить все ограничения к анализируемой молекуле в целом, в системе PROTEAN успешно используется подход разделяй и властвуй при определении частных решений, которые могут включать разные подмножества элементов структуры протеина и разные подмножества ограничений. [21]
Классический метод применяют для решения линейных дифференциальных уравнений движения, если их порядок не превышает трех, а также если правая часть уравнения выражается простой функцией ( постоянная величина или синусоидальная функция времени); тогда определение частного решения не вызывает больших трудностей. В более сложных случаях целесообразнее использовать операционный метод, облегчающий нахождение переходного процесса систем. [22]
Общее решение соотношения (3.3.1) представляет собой сумму частного решения неоднородного уравнения (3.3.1) ( т.е. любого решения, которое ему удовлетворяет) и общего решения соответствующего ему однородного соотношения (3.2.1), которое находится рассмотренным способом. Общих способов определения частного решения нет, однако для специальных значений b существуют стандартные приемы определения ип. [23]
Для задач прикладного характера недостаточно ограничиться нахождением лишь общего решения дифференциального уравнения. Важным является и определение частного решения, удовлетворяющего начальным условиям. Однако необходимость определения постоянных интегрирования из начальных условий в ряде случаев осложняет решение линейных уравнений с постоянными коэффициентами классическим методом. [24]
При грубом интегрировании уравнений для функций, г. п итерационный процесс несколько видоизменится, не исключено, что произойдет некоторое замедление скорости сходимости; однако есть основания надеяться, что в целом свойства алгоритма улучшатся за счет меньшего объема вычислений на каждом шаге итерации. Поскольку высокая точность в определении частных решений систем ( 12), ( 14) не требуется, то, кроме непосредственного численного интегрирования ( 12), можно прибегнуть и к более грубым способам интегрирования. [25]
Решение этого уравнения выражается через бесселевы функции порядка V3 от комплексного аргумента. Однако наибольшие трудности связаны с определением частного решения неоднородных уравнений задачи. Как уже указываловь выше, безмоментное решение вблизи 0 0 несправедливо. [26]
Вынужденная составляющая реакции является частным решением неоднородного уравнения. В общем случае сигнала произвольной формы определение частного решения связано с большими трудностями. Для простых, но важных для теории цепей форм сигналов - постоянных, изменяющихся в виде целых степеней t, синусоидальных и экспоненциальных сигналов, а также их линейных комбинаций вид частного решения получается подобным виду правой части уравнения цепи. Процесс нахождения частного решения сводится к подстановке в уравнение принятой функции с неизвестными коэффициентами или параметрами, которые определяются из приравнивания левой и правой частей уравнения. В общем случае отыскание частных решений в - области по указанному способу неопределенных коэффициентов получается очень громоздким. Лишь в случае простейшего, постоянного сигнала частное решение вычисляется просто. При подстановке в уравнение вынужденной составляющей в виде постоянной величины, которая в данном случае, так же как и в случае периодических решений, называется установившейся составляющей, все производные обращаются в нуль, в левой и правой частях уравнений остаются постоянные величины. Из этих равенств определяются установившиеся составляющие. При этом начальные условия ис ( 0), iL ( 0) не влияют на величину установившейся реакции. В связи с этим при определении решений уравнений в этой главе принимается действие на цепь постоянных напряжений и токов. [27]
Как видно из описанного процесса решения, уравнение Винера - Хопфа (3.5.1) может быть решено лишь в случае, когда Р ( а) - целая функция. Граничные условия задачи и условия возбуждения допускают лишь определение частного решения. Для однозначного определения Р ( а) требуется дополнительное физическое ограничение. В задачах электродинамики, как мы увидим из рассматриваемых ниже примеров, таким физическим критерием является условие на ребре. [28]
Руководствуясь этим правилом, а также сформулированными в предыдущей главе условиями осуществимости безмоментного состояния в оболочке, можно всегда установить, допустим ли указанный выше прием приближенного определения частного решения или нет. Так, для оболочек с прерывными ( или хотя бы быстро изменяющимися) радиусами кривизны или толщиной и для оболочек, нагруженных поверхностными силами, изменяющимися достаточно быстро, заимствовать частное решение из безмомент-ной теории нельзя. Погрешность, обусловленная заменой частного решения моментных уравнений безмоментным решением, может быть всегда оценена путем непосредственной подстановки этого решения в моментные уравнения, как это было показано выше на примере цилиндрической пластины. Впоследствии мы неоднократно убедимся, что этот прием допустим во многих случаях, так что определение частных решений уравнений теории оболочек обычно не доставляет затруднений и сводится к кругу вопросов, разобранных в предыдущей главе. [29]