Cтраница 4
Нетрудно убедиться в томг что первые семь аксиом SI - S7 практически в точности повторяют те требования к множествам, которые были нами сформулированы во введении. Например, аксиома S2 выражает существование пустого множества, для этого достаточно воспользоваться определением терма 0Г приведенного нами во введении. Оказывается, что аксиомы S1 достаточно для выполнения 1), о чем свидетельствует следующая теорема о равенстве множеств. [46]
Теперь вводим понятие значения терма при заданных значениях предметных и функциональных символов в заданном основном множестве А. По определению задать значения предметных символов - это значит каждому символу сопоставить определенный элемент множества Л, который и будет называться значением указанного символа. Указать значение тг-арного функционального символа / - это значит сопоставить с ним какую-либо конкретную гс-арную операцию /, определенную на множестве А. Иногда наряду с функциональными символами рассматривают и символы частичных функций. Определение терма при этом остается прежним, но в качестве значения частично функционального символа допускается любая частичная операция соответствующей арности, определенная на множестве А. [47]
Описанная схема расчета уровней энергии многоэлектронного атома применима при условии, что взаимодействия можно расположить в последовательности: действие на электроны эффективного потенциала ( одночастичное приближение), остаточное взаимодействие, спин-орбитальное взаимодействие. У большинства атомов величина магнитного взаимодействия спин - спин и спин - орбита имеет один и тот же порядок и меньше остаточных. В таком случае рассмотренная схема применима и говорят об L - S-связи, для которой характерно сложение при расчете отдельно орбитальных и отдельно спиновых моментов. Исключения представляют некоторые тяжелые атомы с почти полностью заполненными оболочками: у них взаимодействия спин - спин много больше взаимодействий орбита - спин и больше остаточных. В таком случае правомерен другой порядок сложения моментов импульса и другой метод определения терма. Кроме того, нередки случаи, когда спин-орбитальные и остаточные взаимодействия близки по величине. [48]