Определение - оптимальная траектория
Cтраница 1
Определение оптимальных траекторий относится к классу задач, при решении которых особенно эффективно динамическое программирование. Основная проблема заключается в том, чтобы перейти из точки р фазового пространства в точку р фазового пространства с минимумом затрат, причем стоимость может характеризоваться временем, количеством топлива или другими экономическими факторами. [1]
При втором способе определения оптимальных траекторий был использован следующий алгоритм. Сначала оптимальные траектории для времен 23 - 374 млн с и ti % 5 млн с были определены с помощью первого способа. [3]
Ряд работ посвящен определению оптимальных траекторий входа в атмосферу. [4]
Если задача состоит в определении оптимальной траектории из любого начального в любое конечное состояние, то описанную выше процедуру можно применить N раз, полагая каждое из состояний в качестве желаемого конечного состояния. [5]
В докладе специально не затрагиваются вопросы определения оптимальных траекторий входа, хотя эта задача заслуживает пристального внимания. При нахождении профилей оптимальных траекторий следует учитывать безопасность экипажа, минимизацию тепловых потоков к аппарату и точность выхода в заданный пункт посадки. Поэтому оптимизации траекторий должен предшествовать анализ динамики полета с учетом способностей и возможностей пилота, систем наведения и управления при входе в атмосферу, анализ нагрева аппарата при входе с высокими скоростями. [6]
При бурении неустойчивых пород возникает задача нахождения ш-тимального управления ( определение оптимальной траектории) при кратчайшем пути долота. [7]
Необходимые условия (7.52) - (7.55) имеют фундаментальное значение в оптимальном управлении, так как они составляют основу для определения оптимальных траекторий. Эти условия очень подробно исследуются в остальной части этой главы. [8]
Эти задачи подобны задачам на минимальное время лишь с тем отличием, что стоимость здесь минимизируется непосредственно; эти задачи можно рассматривать так же, как задачи определения оптимальной траектории. [9]
Оптимальные траектории со многими импульсами были исследованы В. И. Чарным ( 1963), который-строго доказал, что оптимальный многоимпульсный перелет состоит из соприкасающихся в апсидальных точках дуг конических сечений. Ильин ( 1964, 1967) и В. С. Вождаев ( 1967) рассматривали задачу определения оптимальной траектории перелета между компланарными круговыми орбитами с использованием методики сфер действия и получили простые алгебраические соотношения между эксцентриситетами и фокальными параметрами для одно - и двухимпульсных перелетов. Еще одно интересное исследование В. А. Ильина ( 1967) посвящено приближенному решению задачи синтеза траектории близкого облета Луны с возвращением в атмосферу Земли. В этом исследовании успешно используется замена движения космического аппарата в сфере действия Луны - разворачивающим импульсом поля тяготения Луны. [10]
В работе приведены результаты исследования оптимальных траекторий перелета КА с электрореактивной тягой к опасному астероиду, сближающемуся с Землей, для отклонения его от Земли с помощью ударно-кинетического воздействия. Критерием оптимальности является максимальное отклонение астероида от Земли. Предложена схема эффективного решения задачи с таким критерием на основе первоначального решения задач с более простыми критериями: с максимальной конечной массой КА и с максимальным конечным количеством движения КА относительно астероида. Разработана численно-аналитическая методика определения оптимальной траектории с критерием максимальной массы, позволяющая без итераций получить оптимальное решение в приближенной линейной постановке. На основе предложенной схемы получены оптимальные траектории перелета КА двух видов: одновитковые и многовитковые. Показано, что максимальное отклонение для различных времен перелета достигается как при оптимальных одновитковых траекториях, так и при оптимальных многовитковых. [11]
Недавно Ларсон выдвинул способ, названный динамическое программирование с возмущением переменных состояния [13], который позволяет более эффективно использовать имеющиеся вычислительные средства для метода динамического программирования. Вероятно, выходом из положения, связанного с дилеммой памяти, является использование вместо функции оптимального дохода ( функции Беллмана), требующей очень большой памяти ВМ, возмущенной функции дохода [14], которая представляет собой вариацию неоптимальной функции дохода из-за малых изменений переменных состояния относительно номинальной траектории. Такую функцию можно во многих случаях определить с помощью сравнительно небольшого числа параметров и тем самым уменьшить трудности, связанные с памятью ВМ. Знание возмущенной функции дохода позволяет получать улучшенные траектории. Метод, который можно было бы назвать дифференциальным динамическим программированием и который представляет собой остроумную комбинацию градиентного метода с динамическим программированием, был использован Мэйном [14] для получения алгоритмов второго порядка, применяемых при определении оптимальных траекторий как в дискретных, так и в непрерывных системах. [12]
Страницы: 1