Определение - автокорреляционная функция
Cтраница 1
Определение автокорреляционной функции по известки взаимно ii корреляционно функции. [1]
 |
Спектральная плотность белого шума. [2] |
Рассмотрим примеры определения автокорреляционной функции и спектральной плотности. [3]
Поскольку экспериментальный метод определения автокорреляционной функции имеет смысл лишь при удовлетворении гипотезы стационарности, то необходимо проверять, имеет ли расссматриваемая реализация характер, соответствующий стационарности. Для такой проверки она должна быть достаточно продолжительной. [4]
В технической литературе дается именно такое определение автокорреляционной функции. [5]
Выражение ( 71) позволяет вычислить погрешность в определении автокорреляционной функции при непрерывном усреднении случайного процесса, выражение ( 72) - при замене операции интегрирования операцией суммирования отдельных мгновенных значений случайного процесса, взятых через равные промежутки времени А. [6]
Из таблицы видно, что расхождения в оценках интервала корреляции посредством определения автокорреляционной функции и по экстремальным статистикам процесса составляют не более 10 %, что допустимо при аппаратурном определении характеристик случайного процесса. [7]
Для количественной оценки влияния замены операции интегрирования операцией суммирования на точность определения автокорреляционной функции нужно, как и прежде, рассмотреть отношение погрешностей А р ( Д), получаемых при этих методах вычислений. [8]
Сейчас нас интересуют ковариация, автокорреляционная функция и спектральная плотность флуктуации заряда q ( t) Сначала вычисляют ковариацию, затем используют выражение (2.61) для определения автокорреляционной функции, а из нее получают спектральную плотность, используя теорему Винера - Хинчина. Эта процедура, в которой различие между функцией ковариации и автокорреляционной функцией не только подчеркивается, но и используется в вычислении спектральной плотности, применима к нестационарным процессам вообще. [9]
Автокорреляционная функция является мерой взаимозависимости отдельных значений случайного сигнала. Из определения автокорреляционной функции следует, что она зависит от математического ожидания сигнала. [10]
Отсюда следует вывод, важный для практики. Если при определении автокорреляционной функции процесса, предполагаемого стационарным, реализация не имеет достаточной длины, то следует учитывать лишь составляющие, периоды которых малы по сравнению с продолжительностью реализации. Если амплитуды этих составляющих достаточно велики, то могут возникнуть значительные ошибки. В этом случае вычисляют среднюю функцию для у ( t), определяя начало отсчета для у ( t) при каждом значении t, что можно выполнить только экспериментально ( фиг. [11]
Для заданного номера приближения v и j 0, га раскрываются выражения для моментов (2.106), если рассматривается стационарная стохастическая система, или выражение (2.139) для k - то приближения Стх при заданных пит, если стохастическая система нестационарная. Полученные формулы будут использованы на следующих этапах алгоритма для получения численных значений математического ожидания выходного сигнала стохастической системы. Для определения автокорреляционной функции выходного сигнала раскрывается выражение для k - ro приближения спектральной характеристики второго начального момента kC xx согласно (2.133) для стационарной системы или согласно (2.151) для нестационарной. [12]
Теория нестационарных случайных функций в настоящее время разработана еще очень мало. Телевизионные сигналы, как и всякие сигналы, не являются стационарной случайной функцией. Тем не менее определение автокорреляционной функции, данное в (16.36) и справедливое только для стационарных случайных процессов, часто распространяют и на нестационарные сигналы и даже на периодические функции. Определяя jR ( t) усреднением за время передачи Т ( например, одного кадра изображения), получают функцию, в какой-то мере характеризующую связь отдельных элементов сигнала данного изображения. В § 16.2 приведены исследованные таким путем автокорреляционные функции телевизионных сигналов. [13]
Страницы: 1