Cтраница 2
Следует подчеркнуть, что при определении характеристических функций на основе уравнения БВР независимыми переменными являются температура, мольный объем и мольные доли или температура, общий объем и число молей каждого компонента. Термодинамические положения, связанные с основным конечным методом, рассмотрены в гл. [16]
Соотношения ( 2) немедленно вытекают из определения характеристической функции. [17]
Из (2.34) видно, что при изменении знака у показателя экспоненты определение характеристической функции совпадает с определением спектральной функции. [18]
Исследование любого плоского течения жидкости или газа в пористой среде должно начинаться с определения характеристической функции, соответствующей данной задаче. [19]
Формулу ( 18) или, что то же самое, ( 19) принимают в качестве определения характеристической функции произвольной ( в том числе вырожденной) нормальной случайной величины. [20]
Зти уравнения можно рассматривать как полное решение поставленной задачи, которая, следовательно, будет разрешена, если достичь определения характеристической функции V; V, как и S, удовлетворяет частному дифференциальному уравнению, единственного полного интеграла которого достаточно для решения задачи. [21]
Во второй части своего первого мемуара Гамильтон обращается к общей задаче о движении трех и более тел, подчиняющихся любому закону притяжения. Здесь составляются уравнения для определения характеристической функции и предлагается приближенный метод для определения этой функции в том случае, когда одно из движущихся тел имеет преобладающую массу. [22]
В пятой главе излагаются методы нахождения распределений функции случайных величин по данным распределениям величин-аргументов. Рассматриваются общий метод определения функций распределения функций случайных величин, два метода определения плотностей - метод сравнения элементов вероятности и метод б-функций - и метод определения характеристических функций. Дается доказательство предельной теоремы для, сумм независимых случайных величин в случае одинаково распределенных слагаемых. В качестве примеров применения общих методов приводится вывод основных распределений, встречающихся в математической статистике. [23]
В главе 5 излагаются методы нахождения распределений функции случайных величин по данным распределениям величин-аргументов. Рассматриваются общий метод определения функций распределения функций случайных величин, два метода определения плотностей - метод сравнения элементов вероятности и метод 6 - функций - и метод определения характеристических функций. Дается доказательство предельной теоремы для сумм независимых случайных величин в случае одинаково распределенных слагаемых. В качестве примеров применения общих методов приводится вывод основных распределений, встречающихся в математической статистике. [24]
Из соотношений (69.5) вытекает, что температура является мерой возрастания внутренней энергии системы с увеличением энтропии при постоянном объеме, а давление - мерой убыли внутренней энергии с увеличением объема системы при постоянной энтропии. Такие функции состояния системы, посредством которых и производных их по соответствующим параметрам могут быть выражены в явном виде все термодинамические свойства системы, называются характеристическими функциями. Согласно определению характеристических функций к ним необходимо относить внутреннюю энергию при условии, если в качестве независимых переменных принять V и S. Так как энтропию непосредственно измерить нельзя, то внутренняя энергия как характеристическая функция редко используется в термодинамике при решении практических вопросов. [25]
S) с числами и, 0, и может показаться тривиальным. Однако в этом имеется некоторый важный момент. Это совпадение было получено на основании нашего определения характеристической функции, которое критиковалось в пп. Таким образом, оно связано с приписыванием каждому игроку ( в некоторой части теории, но не во всей теории) большего желания принести убыток другому игроку, чем самому получить выигрыш. [26]
В настоящем разделе задачи расположены в следующей последовательности. В первой группе, состоящей всего из трех задач ( 3.1 - 3.3), излагаются примеры составления законов распределения по известным физическим характеристикам процесса. В задачах второй группы ( 3.4 - 3.10) ставятся условия по выяснению некоторых свойств законов распределения ( определению констант), а также по расчету мод и медиан. В третьей ( 3.11 - 3.22) и четвертой ( 3.23 - 3.28) группах задач рассчитываются числовые характеристики - моменты и энтропия, причем расчеты моментов составляют основное содержание задач третьей группы, а расчеты энтропии - четвертой; однако есть задачи, в условия которых входит расчет как моментов, так и энтропии. Наконец, задачи пятой группы ( 3.29 - 3.38) посвящены определению характеристических функций и нахождению моментов распределения по известным характеристическим функциям. [27]