Определение - цепь
Cтраница 3
X ( фазовое пространство системы) предполагается конечным либо счетным. Среди реальных систем важный класс образуют системы, у которых переходы из состояния в состояние происходят случайным образом, при этом вероятности перехода из данного состояния в данный момент не зависят от того, как вела себя система в предыдущие моменты времени. Дадим определение цепи Маркова. [31]
В некоторых случаях допустимые переходы очевидны, в других же совершенно неясно, можно ли достичь из заданного начального состояния желаемого конечного. Примером последнего является задача отыскания пути в сложной путанице лабиринта, которая часто встречается в литературе по занимательной математике. Это в сущности задача определения цепи, соединяющей две заданные вершины соответствующего графа, который характеризует структуру лабиринта. [32]
Если путь Р задан последовательностью ( VI. V ( Р) представляет собой цепь в графе И ( Т), имеющую концы х и у. Действительно, он удовлетворяет определению цепи, если ( VI, &2 ул-н) считать заданной последовательностью вершин, а путь Р - заданной последовательностью ребер. Если же путь Р круговой, то его фундамент И ( Р) является циклом. [33]
 |
Каскадное соединение четырехполюсников постоянного активного сопротивления. [34] |
С являются большое число элементов и низкое усиление. Симметричная мостовая цепь обладает и еще - одним недостатком - уравновешенной структурой. В некоторых случаях этот недостаток устраняется путем определения эквивалентной неуравновешенной цепи подобно цепям L, С и R, С. Но если такой неуравновешенный эквивалент существует, то не целесообразнее ли найти процедуру, которая приводила бы сразу к неуравновешенному эквиваленту, минуя симметричную мостовую цепь. [35]
Действующая в настоящее время программа по теории вероятностей для технических вузов допускает довольно большие колебания объема включаемого в начальный полугодовой курс материала. Предлагаемый учебник соответствует минимальному варианту программы. В связи с этим в учебник не включены разделы Цепи Маркова, Характеристические функции - Элементы теории случайных процессов. Центральная предельная теорема приводится без доказательства; определение цепи Маркова дается лишь как частный случай общей последовательности зависимых испытаний. [36]
Отличие цепей Маркова от динамических траектория характеризуется также следующим, важным для дальнейшего ( см. гл. V), обстоятельством: вероятности pik перехода из ячейки i в ячеку k, всегда удовлетворяющие соотношению Р - - / V во бще говоря, не равны вероятностям p ih - р ю того, что система, прибывшая в k - ю ячейку, вышла из г-й. Как легко убедиться, равенство pik p h, вообще говоря, начинает быть справедливым лишь после установления стационарного распределения. Более того, если величины pik, согласно определению цепи Маркова, имеют определенное, независимое от распределения вероятностей между ячейками, значение, то величины p k, как легко видеть, могут быть определены лишь в зависимости от распределения вероятностей. [37]
К называется цепью, если К Э Къ ( с. Обратим внимание на родство этого определения с тем частным случаем принципа селекции, когда рассматриваемое семейство множеств состоит из единственного множества К. Разумеется, формально здесь нет этого случая, пос-скольку Дедекинд вводит пока чисто номинальное определение и не затрагивает проблему существования цепей; когда же он перейдет к арифметике, то существование множественнозначного отображения, переводящего К в К, - причем К окажется правильным подмножеством множества К - ему потребуется. Но уже здесь он косвенно намекает на эту связь, не забывая указать, что само определение цепи имеет смысл только по отношению к определенному отображению ср ( с. [38]
Страницы: 1 2 3