Cтраница 2
Обратимся к рассмотрению наиболее сложной задачи теории крыла, а именно к задаче определения циркуляции, образующейся на крыле заданной формы в плане с заданными аэродинамическими характеристиками сечений. [16]
Если движение жидкости или газа вблизи контура ABCDA потенциально, то контур интегрирования при определении циркуляции можно деформировать, а в случае непрерывного потенциального потока во всей плоскости вне обтекаемых контуров контур ABCDA можно деформировать в контуры обтекаемых профилей. Таким образом, в этом случае циркуляцию Г, для которой справедлива формула (8.25), можно рассматривать как суммарную циркуляцию по контуру, состоящему из всех контуров полиплана в одном периоде, каждый из которых проходится против часовой стрелки. [17]
Теорема Жуковского объясняет подъемную силу возникновением циркуляции вокруг крыла. Определение циркуляции, в свою очередь, основано на физическом требовании, чтобы скорость в задней кромке профиля была конечна. [18]
Задача определения циркуляции вокруг профилей решетки сводится к решению некоторого интегрального уравнения. [19]
Это уравнение выражает связь между грузоподъемностью и объемным расходом транспортирующего потока и может быть применено для определения грузоподъемности пневмоподъемников. Пневмоподъ-емники установок каталитического крекинга с шариковым катализатором обычно оборудованы специальными приборами для определения циркуляции. На установках, где применяется пылевидный катализатор, так ие приборы отсутствуют. Поэтому применение уравнения ( 177) представляет значительный практический интерес. [20]
Таким образом, мы можем объяснить явление подъемной силы, если вокруг тела действительно существует циркуляция. Для читателя, которому нравится мыслить математическими или геометрическими терминами, отмечу, что он может обобщить определение циркуляции, взяв среднее значение касательной составляющей скорости вдоль произвольной замкнутой кривой, окружающей тело, и умножив его на длину дуги этой кривой. Если течение безвихревое, то это произведение имеет одинаковое значение, независимое от выбора кривой. Таким образом, мы имеем общее определение циркуляции, обобщенное на основе циркуляционного течения с круговыми линиями тока. Если мы возьмем замкнутую кривую, которая не охватывает тело, но окружает только жидкость, то циркуляция вокруг кривой будет равна нулю. [21]
Это был весьма эрудированный и квалифицированный аэродинамик, хорошо знавший теорию, в частности теорию крыла конечного размаха, и разрабатывавший новые, более эффективные методы расчета определения циркуляции по размаху крыла. Свои позиции он подкреплял достаточно обоснованными расчетами и аргументами и тем самым выгодно отличался от своих оппонентов. [22]
Зная поле скоростей, вызываемое этим прямолинейным отрезком, можно затем записать граничное условие, которому должны удовлетворять компоненты скорости на контуре профиля, и получить, таким образом, уравнение для определения погонной циркуляции у ( х) Как мы увидим в дальнейшем, зная распределение погонной циркуляции, нетрудно найти и распреде - Фиг. [23]
Легко увидеть, что dq есть не что иное, как площадь перпендикулярного сечения вихревой нити, построенной на нашем бесконечно малом замкнутом контуре OLMO, так что определенная нами циркуляция скорости равна двойному напряжению этой вихревой нити. Напряжение вихревой нити следует здесь приписывать знак - - или -, смотря по тому, берем ли мы направление контура OLMO в сторону вращения частицы жидкости или в обратную сторону. Переходим к определению циркуляции скорости по конечному замкнутому контуру, обращаемому в точку. Мы будем называть таким образом всякий контур, который может быть обращен в точку посредством непрерывного изменения, не выходя из пространства, занятого рассматриваемой жидкостью. [24]
Я - переменный параметр, Ci - контур, окружающий крыло, и dw / dz - комплексная скорость течения. При определении dw / dz, помимо удовлетворения граничных условий, требуется удовлетворить и условию конечности скорости на задней кромке крыла. Это последнее требование привело Кочина к сложному уравнению для определения циркуляции вокруг крыла. [25]
Поскольку поверхность тела, обтекаемого невязкой жидкостью, является линией тангенциального разрыва скорости, то ее заменяют присоединенной вихревой пеленой, которую, в свою очередь, моделируют набором точечных вихрей. Само же условие непротекания ставится лишь в конечном числе контрольных точек, расположенных между вихрями. В отличие от обычно применяемого равномерного размещения ( см. С.М. Белоцерковский, М.И. Ништ [1978]), здесь предлагается находить положение контрольных точек из условия равенства в них скорости, индуцированной присоединенными вихрями, и скорости, индуцированной непрерывным вихревым слоем, что позволяет существенно повысить точность определения циркуляции сходящих вихрей или увеличивать шаг интегрирования по времени. Общая точность расчетов зависит и от числа присоединенных вихрей. Его увеличение ограничено возможностями ЭВМ - приходится решать системы линейных уравнений с большим числом неизвестных. [26]
Построение комплексного потенциала течения около данного контура при наличии достаточно большого числа шах-матно расположенных вихрей приводит к трудоемким и громоздким вычислениям. Мы указывали ( и это подтверждается опытами), что если поместить цилиндр в поток маловязкой жидкости, то сначала в кильватерной зоне образуется пара симметрично расположенных вихрей. При увеличении циркуляции вихрей до их предельного ( максимального) значения один из вихрей отрывается от цилиндра и уносится внешним потоком по прямой, параллельной вектору Voo, этот вихрь закладывает основу для будущей вихревой шахматной системы. Мы допустим, что циркуляция первого оторвавшегося от цилиндра вихря и определит собой, в случае стационарного движения в среднем, циркуляцию любого вихря шахматной системы. Следовательно, если мы найдем способ определения циркуляции пары симметрично расположенных вихрей непосредственно перед отрывом одного из них, то этим самым будет определена циркуляция любого вихря шахматной системы. [27]