Определение - локальный экстремум
Cтраница 1
Определение локального экстремума было дано в начале § 4.12. Очевидно, ему можно придать и следующую форму. [1]
При определении локального экстремума для заданного сочетания сортов ( например, сода-1 I сорта; сода-2 II сорта; поташ - II сорта) вводят специальные штрафные функции V и V2, принимающие нулевые значения в случае, когда сорта всех продуктов соответствуют заданным и резко возрастающие при нарушении этого условия. [2]
Как показывает опыт, алгоритмы определения локального экстремума достаточно эффективны в среднем, однако они не могут гарантировать получения приближенного решения с заданной наперед точностью. Тем не менее, являясь в ряде случаев единственными методами решения определенных классов задач, эти методы представляют значительный интерес. [3]
Метод покоординатного спуска характеризуется выбором направлений поиска поочередно вдоль всех п координатных осей, шаг рассчитывается на основе одномерной оптимизации, критерий окончания поиска Хк - Xt J 8, где s - заданная точность определения локального экстремума, л - размерность пространства управляемых параметров. Очевидно, что Э есть точка минимума. [4]
Для уменьшения числа опытов часто без достаточных оснований стабилизируют значения некоторых факторов в процессе исследования. При решении задачи оптимизации это приводит к определению только локальных экстремумов процесса. Для многофакторных задач на первой стадии исследования проводят отсеивающие эксперименты. Поскольку интенсивность влияния фактора связана с диапазоном его изменения, многие факторы, подозреваемые как существенные на основании априорной информации, могут оказаться незначимыми. Поэтому отсеивающие эксперименты эффективны не только при исследовании новых процессов, но и как первая стадия изучения многофакторных процессов с достаточной априорной информацией, если число факторов слишком велико, чтобы сразу планировать эксперимент, направленный на поиск оптимальных условий процесса. [5]
Этот факт дает возможность разбить процесс решения f - задач на два этапа: определение локальных экстремумов ( или приближений к ним) и организация перебора локальных экстремумов. На первом э апе применяется метод последовательно-одиночного размещения ( покрытия) или другой быстросходящийся метод, на втором - методы оптимизации функционалов, заданных на комбинаторном множестве. Эту структуру индуцируют методы локальной оптимизации. [6]
Как уже отмечалось выше, МО пакета ВЕКТОР-1 реализует, в основном, итерационные алгоритмы определения условных локальных экстремумов дискретных функций. Это обусловлено тем, что итерационные алгоритмы экономны в смысле памяти, достаточно универсальны и обладают, вообще говоря, более высокой точностью, чем последовательные. [7]
 |
Геометрическая интерпрета-ция метода оврага. [8] |
Для отыскания глобального экстремума можно воспользоваться комбинацией градиентного метода и метода Монте-Карло. Исходная точка поиска выбирается случайным образом путем моделирования координат входных параметров по какому-либо статистическому, чаще всего равномерному закону, а определение локального экстремума, к которому ведет путь из данной исходной точки, производится градиентным методом. После того как эта процедура повторится несколько раз, можно из полученных локальных экстремумов выбрать наибольший, соответствующий глобальному. [9]
Данный алгоритм реализован на языке ФОРТРАН для ЭВМ БЭСМ-6 и ЕС. Машинные эксперименты, проведенные нами с целью исследования эффективности различных алгоритмов для задач такого типа, показали, что данный метод является наиболее быстродействующим из апробированных итерационных методов определения локального экстремума. [10]
Реализация математических объектов и операций над ними требует выработки оптимальных стратегий, так как системы аналитических преобразований требуют большой памяти и быстродействия. Хорошим подспорьем при анализе математических выражений являются системы аналитических вычислений. Определение локальных экстремумов, монотонности дифференцируемости функций, ассимптотическое представление и другие операции качественного и количественного анализа могут значительно облегчить и ускорить работу пользователя. Особенно плодотворно сочетание аналитических преобразований с вычислительными алгоритмами. Доказательство корректности вычислительных процессов можно, по возможности, осуществить применяя преобразования исходного алгоритма с помощью данных систем, в ряде случаев этот способ является единственным средством доказательства правильности вычислений на ЭВМ. Ряд систем имеет встроенные средства перевода аналитического алгоритма на входной язык программирования. ПЛ / 1, поэтому для многократного применения программ, автоматически полученных в системах аналитических преобразований, целесообразно применять стандартные трансляторы с языка Фортран или других языков программирования. [11]
Страницы: 1