Cтраница 3
Таким образом, если характеристическая функция суммы X Y есть ( t) 2 p ( t 2, то общей характеристической функцией величин X и Y может быть либо p ( t), либо i / j ( t), поэтому однозначной определенности нет. [31]
В данной главе сначала вводится понятие геодезического отображения аффинно-связных и римановых пространств, получаются основные уравнения теории геодезических отображений в классической форме Леви-Чивита, строятся некоторые инвариантные относительно геодезических отображений геометрические объекты, рассматриваются геодезические отображения специальных римановых пространств и доказываются первые теоремы об однозначной определенности объектов связности симметрических и рекуррентных римановых пространств совокупностью их геодезических линий. [32]
Всг высказанные утверждения можно вывести из рекуррентных формул, которые получаются путем сравнения коэффициентов. Отсюда следует однозначная определенность. Rn - Rn-i - Утверждения относительно положительности, целочисленности и возрастания коэффициентов выводятся также ( несколько удобнее) из их комбинаторного смысла. Некоторые утверждения относительно элементарных функций могут быть выведены также из заданной явной формы коэффициентов. [33]
Лебег ошибался, полагая будто при помощи порядков роста функций, порядков производных множеств или символов бэровских классов можно построить какую-то эффективную теорию трансфинитных чисел, если под эффективностью понимать построение ее без аксиомы выбора. Как мы уже видели, однозначная определенность в первых двух случаях не была достигнута. [34]
Мы видим, что наша схема не определяет однозначно род изменения состояния. Можно, однако, ожидать, что получится однозначная определенность, если мы исключим необратимые переходы, а также переохлаждения и задержки испарения. [35]
В связи с предстоящими приложениями для нас особый интерес представляют изгибания строго выпуклых регулярных поверхностей с краем при условии неподвижности точек края и касательных плоскостей поверхности в этих точках. Для таких поверхностей мы прежде всего установим их однозначную определенность в классе дважды дифференцируемых поверхностей. [36]
Вследствие этой специфики при исследовании указанных отображений оказывается возможным применение методов, развитых в главе II и особенно в главе III. В этой главе наибольшее внимание будет уделено теоремам об однозначной определенности, основным теоремам теории голоморфно проективных отображений келеровых пространств с сохранением комплексной структуры, исследованию степеней подвижности келеровых пространств относительно этого класса отображений. [37]
Число Z определяет номер клетки, занимаемой элементом в периодической системе Менделеева, и называется его порядковым номером. Это основная числовая характеристика элемента, заменившая первоначальный атомный вес, который с открытием изотопии потерял однозначную определенность. [38]
Прошло одиннадцать лет с тех пор, как Эйнштейн высказал сожаление, что случаю предоставляются слишком большие права в описании микрособытий, и объявил это слабостью своих собственных построений. Ка-залось бы, теперь, после открытия Соотношения неопределенностей, он должен был бы согласиться, что для однозначной определенности хода вещей в глубинах материи места не осталось - там доказательно обнаружился мир вероятностных закономерностей. [39]
Предположение I в целом кажется вполне разумным и не противоречащим действительности. Конечно, вкусы, а значит, и предпочтения потребителей могут изменяться во времени, однако, это вовсе не исключает однозначной определенности предпочтений в каждый конкретный момент времени. Экономистам же, в конечном счете, для построения теории спроса важно определить, как изменяется потребительский выбор при изменении экономических переменных ( цены и дохода), а вовсе не при изменении потребительских вкусов. [40]
В, С не лежат на одной прямой. Согласно теореме 4 точки пересечения соответствующих друг другу прямых пучков Р и Р образуют овальную линию второго порядка, а в силу теоремы 5 и однозначной определенности указанного проективного соответствия эта линия, проходящая через точки Р, Р, Л, В и С, однозначно определена, и наше утверждение полностью доказано. [41]
Заметим, кстати, что слово алгоритм в трактовке Клейна является несколько расплывчатым и скорее означает аппаратное средство или вычислительный формализм, чем то понимание алгоритма, которое принято сегодня в математической логике и информатике. Существенна однозначная определенность следующего шага вычислений при получении каждого промежуточного результата. Понимание этого слова у Клейна менее определенно. Например, он говорит, что буквенное исчисление - это алгоритм. Это аппарат, исчисление, математический формализм, не доведенный однако до сформированного алгоритма. То же относится и к исчислению бесконечно малых: Клейн говорит, что алгоритм ( в смысле: аппарат, математический формализм) побуждал к созданию новых понятий. [42]
Поэтому в задаче не остается параметров размерности длины или времени, и значит, спектр возмущений, соответствующий заданным граничным условиям, не может быть определен. Можно, однако, исследовать линейный отклик разрыва при воздействии на него малых возмущений, которые представляются в виде суперпозиций конечного числа линейных простых волн. Условие однозначной определенности этого линейного отклика и есть условие эволюционностн разрыва. [43]
Нам уже неоднократно приходилось говорить о единичном элементе или об элементе, обратном данному элементу, и всякий раз речь шла об однозначно определенных элементах. Однако в общем случае мы не можем заранее утверждать, что единичный элемент или элемент, обратный данному, однозначно определены, поскольку в перечисленных выше условиях ничего не говорится ни о единственности единичного элемента, ни о единственности элемента, обратного данному. Разумеется, однозначную определенность нетрудно вывести из заданных условий. Например, из того, что в полугруппе существует левый единичный элемент и для всех элементов существует левый обратный элемент, как было показано, следует, что существует двусторонний единичный элемент, а левый обратный элемент совпадает с двусторонним обратным элементом. Следовательно, однозначная определенность единичного элемента и элемента, обратного данному, в действительности свойственна любой группе. [44]
Пусть F - дважды дифференцируемая строго выпуклая поверхность с краем - у - Нетрудно дополнить ее до некоторой замкнутой выпуклой поверхности Ф, например, взяв выпуклую оболочку поверхности F. Если бы поверхность F при указанном закреплении края - у допускала нетривиальное изометрическое преобразование в классе регулярных поверхностей, то замкнутая поверхность Ф, очевидно, допускала бы изометрическое преобразование в классе выпуклых поверхностей. Но это невозможно в силу теоремы об однозначной определенности для таких поверхностей. [45]