Cтраница 1
Определитель ортогональной матрицы по модулю равен единице. [1]
Определитель ортогональной матрицы равен 1, а определитель диагональной матрицы есть просто произведение ее диагональных элементов. [2]
Предложение 24.7. Определитель ортогональной матрицы равен. [3]
Следовательно, определитель любой ортогональной матрицы равен 1, причем из рассмотрений § 5 ( см. стр. [4]
В самом деле, определитель ортогональной матрицы всегда равен 1, a Det / - инвариант; поэтому для доказательства этого свойства достаточно рассмотреть преобразование / в ортонормированием базисе. [5]
Из свойства 9 вытекает, что определитель ортогональной матрицы равен 1 - Действительно, для ортогональной матрицы А А-1 ( см. ( VII. [6]
Мы можем всегда считать, что определитель ортогональной матрицы W равен ( 1), ибо в противном случае мы могли бы умножить эту матрицу на ( - 1), от чего соотношение ( 199) не изменилось бы. [7]
Мы можем всегда считать, что определитель ортогональной матрицы W равен ( - ( - 1), ибо в противном случае мы могли бы умножить эту матрицу на ( - 1), от чего соотношение ( 199) не изменилось бы. [8]
Из приведенных вычислений можно сделать интересное заключение относительно определителя заданной матрицы А. Но определитель ортогональной матрицы W может равняться только 1, причем знак определяется знаками диагональных элементов. В нашем случае диагональные элементы матрицы W положительны, следовательно, знак определителя - - плюс. Определитель Р - ввиду треугольного вида матрицы - есть просто произведение всех ее диагональных элементов. Это произведение в нашей задаче составляет Д 5 26367 - 10 - 9, что показывает исключительно косоугольный характер данной линейной системы. [9]
Из приведенных вычислений можно сделать интересное заключение относительно определителя заданной матрицы А. Но определитель ортогональной матрицы W может равняться только 1, причем знак определяется знаками диагональных элементов. В нашем случае диагональные элементы матрицы W положительны, следовательно, знак определителя - плюс. Определитель Р - ввиду треугольного вида матрицы - есть просто произведение всех ее диагональных элементов. Это произведение в нашей задаче составляет Д 5 26367 - 10 - э, что показывает исключительно косоугольный характер данной линейной системы. [10]
Квадратная матрица U, для которой LT1 UT, называется ортогональной матрицей. Модуль определителя ортогональной матрицы равен единице; сумма квадратов элементов любого столбца ортогональной матрицы равна единице; сумма произведений элементов любого столбца ортогональной матрицы на соответствующие элементы другого столбца равна нулю. Такими же свойствами обладают строки ортогональной матрицы. [11]