Cтраница 1
Определитель уравнения ( 2) представляет сумму дробей, которые могут быть приведены к общему знаменателю, а числитель - полином степени ( п 3) относительно со2, корни которого даются как обычно. [1]
Определители уравнений контурных токов или узловых напряжений одной и той же цепи имеют совпадающие нули в правой полуплоскости комплексных частот; поэтому использование любой из этих систем уравнений приводит к одинаковым выводам об устойчивости цепи. [2]
Для ненулевого решения неизвестных Ct определитель уравнения ( 4) равен нулю. Это значит, что для балки с двумя пролетами будем иметь одно уравнение, а для балки с тремя одинаковыми пролетами - два. [3]
Пропорциональность членов второй и третьей строчек определителя уравнения (2.30) определяет особый вид течения, при котором линии тока совпадают с вихревыми линиями. Такого рода течение называют винтовым, и для него, так же как и в случае потенциального течения, постоянная интегрирования в интеграле (2.33) остается неизменной во всем поле течения. [4]
Это отображение линейно, и его определитель А есть как раз определитель уравнения кривой &. Ввиду А О отображение я имеет обратное, следовательно, каждая прямая является полярой одной и только одной точки. Эта точка называется полюсом данной прямой. [5]
Для того чтобы оценить положение некоторой точки относительно некоторой плоскости, необходимо определить знак определителя уравнения (16.1) для координат соответствующей точки. Эта задача в трехмерном случае оказывается более сложной, чем в двухмерном, и поэтому необходимо сделать ряд предварительных замечаний. [6]
Расположение нулей определителя системы уравнений контурных токов D ( p) характеризует устойчивость токов цепи, а размещение нулей определителя уравнений узловых напряжений Д ( р) характеризует устойчивость напряжений цепи. Полученный здесь результат является строгим подтверждением сделанного выше вывода о том, что устойчивость токов соответствует устойчивости напряжений, и наоборот, и что поэтому уравнения контурных токов или узловых напряжений приводят к одинаковым выводам об устойчивости цепи. Изложенное позволяет сформулировать следующую теорему. [7]
Ряду показателей степени из числа ( п - т) может быть приписано произвольное значение, так как уравнений меньше, чем неизвестных. Произвольные значения необходимо выбрать так, чтобы определитель уравнений не стал равным нулю. [8]
Отмеченный выше факт одинакового поведения относительно инверсии колебаний, вырожденных между собой, можно интерпретировать следующим образом: если в уравнениях ( 2 10) xk, yk и 2fc заменить соотнегстнешш через xh - - yk, - - zft, то мы получим те же уравнения, так как в молекуле, имеющей центр симметрии, силовые постоянные k y инвариантны относительно инверсии. Поэтому отношение смещений ( даваемое рядом миноров определителя уравнений) остается неизменным, иначе говоря, любое вырожденное нормальное колебание по отношению к инверсии может быть только симметричным или антисимметричным. Это также справедливо для линейной комбинации двух взаимно вырожденных колебаний, и поэтому оба взаимно вырожденных колебания должны вести себя одинаковым образом. [9]
Тривиальному решению этих уравнений отвечает невозмущенное равновесие. Движение возможно в том и только в том случае, когда определитель уравнений (18.147) обращается в нуль. [10]
Для стержней постоянного сечения и равномерно сжатых по всей длине поставленная задача решается проще, если мы за неизвестные примем не опорные моменты, а опорные реакции. Критическое значение сжимающей силы - это то наименьшее значение, при котором определитель уравнений ( 44) обращается в нуль. [11]
Для этого необходимо решить систему четырех ( Jio числу необходимых граничных условий) однородных линейных уравнений. В общем случае все эти постоянные должны обратиться в нуль и лишь в особых случаях, при обращении определителя уравнений в нуль, появляются отличные от нуля неопределенные по величине решения. Эти решения соответствуют случаям потери устойчивости и им отвечают определенные критические соотношения между размерами стержня и значением сжимающего усилия. [12]
В то время как в случае непрерывной балки мы приходим к однородному диференциаль-ному уравнению, здесь мы получим систему однородных уравнений в конечных разностях. Так и во вгором случае из угловия, чтобы система однородных уравнений в конечных разностях допускала систему рзшений, отличных от нуля, вытекает обращение в нуль определителя уравнений, что нам и даст приближенную величину критической нагрузки. С увгли-чением числа звеньев результат становится точнее, но одновременно увеличивается число уравнений и порядок определителя, от чего вычисления становятся очень длинными. При выводе эйлеровой формулы для критической силы этим путем из двух формул ( 86) и ( 87) нужна лишь первая, так как взаимного повертывания отдельных звеньев одного относительно другого здесь не происходит. Иначе обстоит дело при рассмотрении вопросов об устойчивости равновесия плоской формы равновесия, чем мы и займемся еще раз, применив этот способ к простому примеру. [13]
Имеется ( с точностью до общего постоянного множителя) только одна система решений. Векторы xt, yt и а 2, г / 2 совпадают; три массы лежат на одной прямой; отношение их расстояний может быть вычислено из равенства нулю определителя уравнений ( 20), так же как и их угловая скорость, но мы здесь не будем этим заниматься. [14]