Определитель - граф
Cтраница 3
Полученный граф имеет только несоприкасающиеся контуры. Это упрощает вычисления определителя графа. [31]
Введенный нами новый определитель А является определителем системы уравнений ( узловых напряжений) цепи. Он отличается от определителя графа коэффициентом, который всегда равен произведению всех нормализующих множителей. [32]
Знаменатель ф-лы (12.1) по аналогии с формулой Крамера называется общим определителем графа, а числитель - частным. Следует отметить, что определители графа с точностью до знака совпадают с соответствующими определителями формул Крамера. [33]
При вычислении определителя двунаправленного графа посредством многократного применения формулы разложения ( 11 - 11) выявляются все однонаправленные деревья графа с общим корнем. И, обратно, определитель графа может быть получен путем выявления всех его однонаправленных деревьев с общим корнем и суммирования произведений коэффициентов, соответствующих только одному направлению передачи каждой из ветвей этих деревьев. [34]
Для подсчета определителя AI сделаем следующее. Пусть qs - вес s - ro пути, а rs - определитель графа, полученного из первоначального графа в результате удаления всех вершин, входящих в s - й путь. [35]
Если усилитель охвачен ОС, то в сигнальном графе ( см. рис. 2.15) имеется ветвь Вн и образуется замкнутый контур, который касается всех путей графа. По правилу Мэзона [10] передачу всех путей графа необходимо делить на возвратную разность F, которая является определителем графа. Однако необходимо заметить, что это не может относиться к пути от узла 1 до узла / 2, так как, задавая ток 1, мы как бы устраняем действие ОС. [36]
 |
Остаточный граф. [37] |
Он может быть выражен в виде произведения частичных обратных разностей для всех узлов графа, подсчитанных при игнорировании узлов более высоких номеров. Поскольку каждая частичная обратная разность D K по структуре такова, что состоит из 1 минус контурная передача к-узла, то определитель графа А равен 1 плюс алгебраическая сумма произведений передач различных ветвей. [38]
Он может быть выражен в виде произведения частичных обратных разностей для всех узлов графа, подсчитанных при игнорировании узлов более высоких номеров. Так как каждая частичная обратная разность D & по структуре состоит из 1 минус контурная передача k - узла, то определитель графа А равен 1 плюс алгебраическая сумма произведений передач различных ветвей. [39]
Элементарные графы - это контуры, образованные двумя ветвями. Функциональная связь, определяемая этими ветвями, зависит непосредственно от природы элемента цепи, которому соответствуют ветви. В этой же главе выводится формула, позволяющая вычислить определитель графа по известным элементам цепи. Для пассивных цепей без взаимных связей эта формула совпадает с определителем про-водимостей системы, полученным по методу узловых потенциалов, но она справедлива для направленных графов любых цепей. [40]
LP был произвольным и на количество некасающихся контуров t не накладывалось никаких ограничений, то можно говорить, что любое слагаемое, принадлежащее Р, принадлежит и - К. Из процедуры этого доказательства вытекает важное следствие. Если известен определитель графа как функция k, то коэффициент возврата равен отношению суммы слагаемых, содержащих k, к сумме слагаемых, не содержащих k, взятых с обратным знаком. [41]
Правило Мейсона позволяет вычислить любую переменную нормализованного графа. Однако вследствие нормализованной формы представления коэффициентов передачи получающиеся расчетные выражения неудобны. Кроме того, было установлено, что определитель графа отличается от определителя матрицы сопротивлений или проводи-мостей цепи наличием коэффициента, который равен произведению нормализующих множителей. Нормализующие множители могут быть полностью исключены введением нового типа графа, который мы назовем двунаправленным графом. Этот граф позволяет, раскрыв определитель цепи, получить выражение в функции непорред-ственно сопротивлений или проводимостей схемы вместо выражения, составленного в функции коэффициентов передачи контуров направленного графа. Более того, предлагаемый метод приводит сразу к окончательному выражению раскрытого определителя, тогда, как применяя разложение Лапласа, мы получаем несколько членов с различными знаками; некоторые из них должны быть сокращены для получения окончательного результата. [42]
Страницы: 1 2 3