Cтраница 1
Каждодневный опыт убеждает нас в том, что в обыденной жизни, практических ситуациях, а также в научных исследованиях постоянно приходится сталкиваться с положениями, когда привычные нам закономерности строгого детерминизма уже не имеют места. Представим, что нас интересует число вызовов, поступающих на станцию скорой помощи в течение суток. [1]
Речь идет об излучении, испускаемом нагретом телом. Каждодневный опыт показывает, что твердые тела, будучи нагреты до достаточно высокой температуры, накаляются, т.е. начинают испускать видимый свет. Однако при более низкой температуре огш излучают энергии з виде так называемых тепловых волн, или инфракрасных лучей. [2]
Из этого как будто следует, что зрительные ощущения не могут различаться по силе. Существуют лишь два состояния глаза: состояние покоя или состояние максимального возбуждения. Это очевидное противоречие с каждодневным опытом может быть объяснено следующим образом. [3]
Отсюда следует, что первым основным понятием математического анализа должно быть понятие изменяющейся или, как принято говорить в математике, переменной величины. Так мы называем величину, которая в течение данного процесса принимает различные, то большие, то меньшие значения; в различные моменты данного процесса значения этой величины, вообще говоря, различны. Еще до всякого исследования, на основе нашего каждодневного опыта, мы знаем, что характеры, типы изменения величин очень многообразны: одни величины непрестанно растут; другие, напротив, непрестанно убывают; третьи изменяются колеблющимся образом, то возрастая, то убывая ( расстояние Земли от Солнца, отклонение маятника от вертикального положения); если данная величина, скажем, непрестанно возрастает, то она может возрастать очень быстро или очень медленно, или так, что темп ее возрастания становится то быстрее, то медленнее. Изучить систематически все эти и многие другие черты в изменении окружающих нас величин, внести порядок в это огромное множество различных типов изменения, найти те общие закономерности, которым подчиняются изменения того или другого типа, - в этом и состоит понимаемая в широком плане задача математического анализа. [4]
Коль скоро формально доказано наличие в динамике системы детерминированного хаотического нелинейного поведения, встает вопрос о том, какая модель за этим стоит. К сожалению, окончательного ответа здесь пока не получено ( ср. Для того чтобы лица, принимающие решения, считали модель подходящей, она должна быть в достаточной степени детализирована, т.е. включать в себя методы многомерного анализа меняющихся во времени, возможно, нерекуррентных зависимостей в данных. Из своего каждодневного опыта финансовый менеджер знает, что цена конкретного актива испытывает влияние множества общерынрчных ( систематических) и относящихся к отдельным фирмам ( несистематических) факторов риска. Поскольку риски второго типа оценить трудно, они исключаются путем формирования хорошо диверсифицированного портфеля акций, и традиционная теория финансов сосредоточивается на определении систематических факторов риска, влияющих на все фирмы. В середине 60 - х годов Шарп [241], развивая идеи Марковица [187], предложил модель ценообразования на рынке капиталовложений ( Capital Asset Pricing Model, САРМ), которая основывалась всего на одном систематическом факторе - доходе от рыночного портфеля. [5]
Вторым новым членом нашей формулы будет коллективный социальный опыт, составляющий тоже новое явление у человека. Человек пользуется не только теми условными реакциями, которые установились в его личном опыте, как это бывает у животного, но и такими условными связями, которые установились в социальном опыте других людей. Для того чтобы у собаки установился рефлекс на свет, необходимо, чтобы в ее личном опыте скрестились воздействия света и мяса. Человек в своем каждодневном опыте пользуется такими реакциями, которые замкнулись в чужом опыте. Я могу знать о Сахаре, ни разу не выезжая из родного города, или знать многое о Марсе, ни разу не поглядев в телескоп. Те условные реакции мысли или речи, в которых выражаются эти знания, замкнулись не в моем личном опыте, но в опыте людей, действительно побывавших в Африке и действительно смотревших в телескоп. [6]
Сокровенный смысл ее состоит в том, чтобы воспитать у рабочих чувство общности своих интересов с интересами капиталистов. По идее авторов этой теории, рабочий должен относиться к заводу, на котором он трудится, как к своему. Вот где зарыта собака. Но рабочие на своем каждодневном опыте убеждаются в том, что предприятие было и остается собственностью хозяина и что ни о каком совпадении интересов владельцев рабочей силы и владельцев капитала не может быть и речи. [7]
Однако в средние века из двух одновременно существовавших учений: атомистического Демокрита - Эпикура и учения Аристотеля о началах, именно последнее было принято химиками. Каждодневный опыт показывал, что при химических операциях одно вещество, обладающее определенным составом и свойствами, превращается в другое вещество с совершенно отличными от первого свойствами и составом. Поэтому не было никаких оснований отвергать аристотелевскую точку зрения и становиться на позиции Демокрита - Эпикура с их вечными и постоянными по своим свойствам атомами. Кроме того, оставался открытым вопрос о том, как из бесцветных, лишенных запаха и вкуса невидимых частиц складываются материальные предметы обладающие и цветом, и вкусом, и запахом. Нашему наблюдению представляются тела, а не атомы, и построение всего мира из атомов не есть ли пустое порождение воображения - говорили критики атомистической теории - под покровом которого бессилие нашего ума, подавляемого необъятностью реальных явлений, ищет своего убежища. [8]
Одним из простейших примеров потенциальных течений является установившееся обтекание потоком несжимаемой невязкой жидкости сферы радиуса R с центром в начале координат Предположим, что скорость невозмущенного потока параллельна оси и имеет величину V. Решение получается наложением течения, вызванного-диполем, на однородный поток. Если не учитывать гидростатические силы, то оказывается, что распределение давлений впереди и позади сферы вполне симметрично и, следовательно, результирующая сила давления равна нулю. Аналогичный результат можно получить и для нулевой подъемной силы, что находятся в явном противоречии с каждодневным опытом. [9]
Мы говорили о различных моментах данного процесса и различали моменты более ранние и более поздние. Весь этот способ выражения нагляден, прост и удобен; он способствует созданию правильных представлений о возникновении важнейших понятий математического анализа ( переменная величина, функция, предел) из наблюдения и изучения внешнего мира. Однако в математической теории весь этот способ выражения требует существенного уточнения, потому что лежащие в его основе понятия процесса и различных его моментов не получили у нас полноценного математического определения. Пользуясь этими понятиями, мы имели в виду не какие-либо строго определенные математические объекты, а лишь известные наглядные представления, связанные с нашим каждодневным опытом. Между тем, для того чтобы стать полноценным предметом математического исследования, каждый процесс должен получить точное математическое описание, свободное от понятий, не получивших четкого определения; такое описание должно служить его абстрактно-формальной характеристикой, без которой не может работать никакая математическая теория. [10]
Таким образом, оказывается, что даже если бы не было трудностей дуализма ( волна - частица), детерминистская модель атома в рамках классической теории в действительности противоречит фундаментальным научным принципам. Важно, чтобы это положение было понято уже сейчас, в преддверии волновой механики. Вполне возможно, что дилемма волна - частица это иллюзия. Трудность может возникнуть и от того, что во всем нашем предыдущем жизненном опыте мы наблюдали только два типа движения; и вполне естественно выглядела бы попытка объяснить движение атома или электрона, исходя из нашего каждодневного опыта. Единственное, что мы действительно можем утверждать, это то, что поведение электрона может быть описано уравнением такой же общей формы, какую имеет уравнение волнового движения. И тем не менее независимо от того, к какому философскому выводу можно было бы придти в отношении характеристик атома, мы должны допустить, что уже невозможно построить детерминистскую модель в классическом смысле, и какой бы тип модели мы не использовали, он должен согласовываться с опытом. Это значит, что мы должны признать: волноподобное поведение системы и вероятностный характер наших наблюдений. [11]
Вера в силу и красоту человеческого духа, убежденность в неслучайном пребывании людей на земле - отличительные его черты. Ничто в мире зря не делается. Страдания, несчастия, смерти только кажутся необъяснимыми. Прихотливые узоры и зигзаги жизни при ближайшем созерцании могут открыться как небесполезные. День и ночь, радость и горе, достижения и падения - всегда научают. Зайцев, напоминая о ценности каждодневного опыта жизни, показывая в своих произведениях, как из небольших достижений и внутренних открытий строится путь к Истине. Призыв к творчеству в духе содержится в прозе Зайцева, отличая ее от произведений других писателей зарубежья и в какой-то степени противопоставляя тенденциям современной отечественной прозы. Тихий, прозрачный голос писателя звучит уверенно и серьезно, давая почву для раздумий о судьбе Человека вообще и о будущем мирозданья. Зайцева, оставленного за рубежом. [12]
Эту необоримую новизну теория относительности сохраняет по сей день. Сохраняет, хотя давно уже нет на свете мальчика из Ульма, а найденные им законы природы давно уже служат - и верно служат. О какой же сохраняющейся новизне может идти речь. Ей принадлежат все наши веры и предубеждения. Среди них: бесконтрольное ощущение универсальности - все-пригодности - наших земных секунд и метров. А все оттого, что каждодневный опыт жизни надежно ручается за эту всепригодность. [13]
Обратимая машина совершает цикл сама по себе, без постороннего воздействия. Необратимая требует для возвращения в исходное состояние внешнего воздействия. Можно думать, что результатом цикла грузоподъемной машины может быть возвращение грузов в первоначальное состояние и перемещение какого-то третьего грузика Др на некоторую высоту h вверх. Было бы замечательно, если бы удалось построить такую машину. Эта машина могла бы цикл за циклом поднимать грузик Др вверх, а мы по своему усмотрению использовали бы это. Например, всякий раз по окончании цикла мы могли бы прикреплять поднятый грузик к веревочке, переброшенной через блок, и опускать его, заставляя вращаться какой-то маховик. Тем самым было бы осуществлено вечное движение маховика. К маховику мы могли бы присоединить динамо-машину и вечно получать электричество. Вечное движение маховика можно было бы использовать для приведения в движение станков, трамваев, для подъема воды в водонапорную башню. Да мало ли для каких полезных дел можно использовать вечное движение. Но все попытки реализовать это заманчивое устройство неизбежно заканчивалось полным провалом. Каждодневный опыт убеждал людей, что вечное движение невозможно. Примем поэтому в качестве закона природы утверждение, что вечный двигатель создать невозможно. [14]