Cтраница 1
Особые орбиты W ( 7действия на / И [ соответствуют при отображении ф, очевидно, тем орбитам G-действия на М, стационарные группы которых имеют ранг, больший чем rk Я Поэтому ф переводит особые орбиты в особые орбиты. [1]
К ( v) есть главная, исключительная или особая орбита К. [2]
И, таким образом, В ( п есть в точности множество точек особых орбит, а Е ( Ц) есть множество точек исключительных орбит. [3]
Покажите, что главная стационарная группа есть 12 О 1ч и что имеется ровно две особые орбиты, каждая из которых - проективная плоскость. [4]
Предположим, кроме того, что орбитное пространство М / С топологически представляет собой стягиваемое многообразие, край которого соответствует особым орбитам, а множество неподвижных точек Ма с M / G соответствует связному ориентируемому подмногообразию края коразмерности 2, см. § § 10 и 11 гл. [5]
Предположим также, что М - компактное связное многообразие с Hl ( M; Z) 0 и что действие имеет особые орбиты. [6]
Особые орбиты W ( 7действия на / И [ соответствуют при отображении ф, очевидно, тем орбитам G-действия на М, стационарные группы которых имеют ранг, больший чем rk Я Поэтому ф переводит особые орбиты в особые орбиты. [7]
Особые орбиты W ( 7действия на / И [ соответствуют при отображении ф, очевидно, тем орбитам G-действия на М, стационарные группы которых имеют ранг, больший чем rk Я Поэтому ф переводит особые орбиты в особые орбиты. [8]
Аналогично изложенному, любое Sp ( п) - действие над D5 со стационарными типами Sp ( n - 1) и Sp ( n - 2) полностью описывается характеристическим классом [ а ] Я4 ( 84; Jt3 ( S3)) Z главного 53-расслоения над S4, соответствующего расслоению из особых орбит. [9]
Его угнетала необходимость говорить студентам на одной лекции, что электроны, вращаясь, излучают энергию, а на другой - что электрон, вращающийся вокруг ядра по особой орбите, ничего такого не делает. [10]
Большая часть сведений, на которых основаны современные представления о строении атома, получена спектроскопическими методами. Мы знаем, что атомы состоят из ядра, в которое входят положительно заряженные протоны и незаряженные нейтроны. Окружающие ядро электроны вращаются вокруг него по особым орбитам. Чем дальше от ядра находится орбита, тем больше энергия электронов. Энергия электронов квантована - переходу с орбиты на орбиту соответствует определенная разность энергий. [11]
Рассмотрим действие максимального тора Т группы / С ( и, следовательно, группы G) на G / / C. Множество его неподвижных точек N ( T) / ( N ( Т) П / С) конечно. Но тогда MTt есть ацикличное многообразие1) положительной размерности, не являющееся по этой причине компактным. В силу 5.2 N ( Т) действует на ( G / / C) 7 транзитивно. Так как l mN ( Т) () 0, то точка х не является неподвижной при действии N ( Т) / Т на Мт. Так как rk / C I rk Я, то точка х лежит также в особой орбите этого действия. Итак, для того чтобы показать, что х - неподвижная точка, достаточно рассмотреть случай, когда Я конечна. Если х - неподвижная точка относительно компоненты G0 единицы группы G, то она единственная такая точка, так как х - единственная неподвижная точка Т - действия. Так как G переставляет неподвижные точки Go-действия, то G оставит точку х неподвижной. Таким образом, для того чтобы доказать неподвижность точки х, достаточно ограничиться случаем, когда группа G связна. [12]