Cтраница 1
Бифуркация слияния двух хаотических областей, ведущая только к одной хаотической области. [1]
При дальнейшем изменении параметров после бифуркации слияния седел с узлами происходит быстрая смена различных качественных картинок разбиения. После этого быстрого мельтешения снова на более или менее длительном интервале изменения параметров может установиться устойчивый синхронизм. Характер этой смены достаточно сложен. Для простого синхронизма он определяется зависимостью числа вращения Пуанкаре от параметров. Между любыми такими интервалами существует бесчисленное множество других, причем между каждой парой этих других в свою очередь такое же бесчисленное множество. Сказанное в какой-то мере отображается рис. 7.115, где интервалам ap / q на оси параметра ц отвечают области существования устойчивого синхронизма с числом вращения у plq, где р и q - целые числа. [2]
При дальнейшем игшытенпп параметров после бифуркации слияния седел с узлами происходит быстрая смена различных качественных картинок разбиения. [3]
Пусть со не меняется и не происходит бифуркаций слияния неподвижных точек. [4]
Тем не менее равноправное изучение точек поворота и точек ветвления не кажется вполне правильным: бифуркация слияния ( бифуркация седло - узел) встречается практически в любой задаче, а для пересечения однопараметрических семейств стационарных решений нужны специальные лричины. [5]
Устойчивая сепаратриса седлового цикла разделяет области притяжения устойчивых периодич. Скачкообразной смене режима колебаний соответствует бифуркация слияния ( с последующим исчезновением) одного из устойчивых цпклов с седловым периодич. [6]
Так, авторы употребляют термин предельная точка ( limitni bod) для обозначения точки на диаграмме решений, отвечающей бифуркации слияния. Поэтому в переводе использован термин точка поворота, отвечающий английскому turning point. Далее, в оригинале авторы называют точку на диаграмме решений бифуркационной, если в ней пересекаются две ( или более) ветви. Во избежание недоразумений мы говорим в таких случаях о точках ветвления: точке поворота тоже отвечает бифуркация. [7]
Такие проблемы, всегда возникающие при переводе, здесь стоят особенно остро. Главная-причина не зависит от языка: некоторые из основных бифуркационных явлений не имеют общепринятого, твердо установленного названия. Кажется естественным называть это явление бифуркация слияния или бифуркация рождения - уничтожения пары, однако подобные названия не привились. Авторы используют во второй главе ( в ее новом варианте) термин бифуркация типа седло-узел; в гл. [8]
После того, как хаос возник, организующая его гомоклини-ческая структура может перестраиваться и повлечь за собой перестройки типа хаос - хаос. Однако на уровне упрощенного описания гомоклипи-ческой структуры они легко обозреваются и могут состоять либо в появлении новых или исчезновении прежних пересечений между инвариантными многообразиями S и S - уже существующих седловых неподвижных точек, либо в возникновении новых седловых неподвижных точек и новых пересечений инвариантных многообразий S и S -, либо в обратном процессе исчезновения пересечений S и S - и седловых неподвижных точек. Перестройки верхнего уровня приводят к бесчисленным перестройкам нижних: уровней гомоклипической иерархии или подготавливаются ими. Эти перестройки сопровождаются бесконечным множеством бифуркаций слияния и исчезновения неподвижных точек и бифуркациями удвоения периода, о чем рассказывалось в § 2 этой главы. При этом устойчивые неподвижные точки также рождаются и исчезают. Если периоды этих рождающихся и существующих устойчивых периодических движений достаточно велики, то это не приводит к нарушению хаотического характера движений динамической системы. [9]