Нелокальная бифуркация
Cтраница 1
Нелокальные бифуркации, связанные с простыми касаниями и квазитрансверсальными пересечениями, разбиваются на два класса с существенно различными свойствами, в зависимости от существования ( или несуществования) так называемых контуров. [1]
 |
Катастрофа голубого неба иа двумерном торе. [2] |
Кроме этого примера, других результатов по нелокальным бифуркациям на бутылке Клейна нет. [3]
Доказательство или опровержение приведенных утверждений, безусловно, необходимый этап при рассмотрении нелокальных бифуркаций в типичных / - параметрических семействах. Пока известно мало: даже для семейств, состоящих из грубых и квазиобщих векторных полей, пункты 3) и 4) ( а только они для подобных семейств нетривиальны) не доказаны. Насколько нам известно, при 12 рассматривались лишь две нелокальные бифуркации. [5]
Мы не включили в него, сравнительно немногочисленные, работы о локальных бифуркациях в трехпараметрических семействах и о нелокальных бифуркациях в двупараметрических семействах; некоторые ссылки даны в списке литературы. В описании нелокальных бифуркаций мы ограничились только теми, которые происходят на границе множества систем Морса-Смейла. [6]
Мы не включили в него, сравнительно немногочисленные, работы о локальных бифуркациях в трехпараметрических семействах и о нелокальных бифуркациях в двупараметрических семействах; некоторые ссылки даны в списке литературы. В описании нелокальных бифуркаций мы ограничились только теми, которые происходят на границе множества систем Морса-Смейла. [7]
Пятый параграф посвящен конечногладкой теории. Эти нормальные формы полезны для теории нелокальных бифуркаций и релаксационных колебаний. [8]
Хотя даже локальные бифуркации в высоких коразмерностях ( начиная с трех) на диске полностью не исследованы, тем не менее, полезно затронуть вопрос о нелокальных бифуркациях в многопараметрических семействах векторных полей на двумерной сфере. При их описании возникает необходимость выделения множества траекторий, определяющих перестройки в семействе. [9]
Доказательство или опровержение приведенных утверждений, безусловно, необходимый этап при рассмотрении нелокальных бифуркаций в типичных / - параметрических семействах. Пока известно мало: даже для семейств, состоящих из грубых и квазиобщих векторных полей, пункты 3) и 4) ( а только они для подобных семейств нетривиальны) не доказаны. Насколько нам известно, при 12 рассматривались лишь две нелокальные бифуркации. [11]
Первая часть книги посвящена различным аспектам современной теории ветвления и бифуркаций. Именно с многочисленными важнейшими приложениями этой теории в самых разнообразных областях науки и техники и было тесно связано бурное ее развитие в последние сорок лет. В книге приведены обзоры по теории точек бифуркации, по групповым методам в теории ветвления и их различным приложениям, например, к системам Власова-Максвелла, а также освещены исследования по теории длинных и уединенных волн и по теории нелокальных бифуркаций, впервые изложенной на базе теории расслоений. [12]
На рис. 4.46 показано, как выглядят сепаратрисы FJ и Г2 в той области значений г, где неподвижные точки О и О являются устойчивыми фокусами. Фазовые траектории приближаются к неподвижной точке по спирали, что соответствует затухающим осцилляциям. Это момент нелокальной бифуркации, когда имеет место перестройка структуры потока фазовых траекторий, которая не сводится к локальным изменениям в окрестности какой-то одной точки фазового пространства. [13]
Страницы: 1