Рассмотренная бифуркация

Cтраница 1

Зависимость амплитуды автоколебаний от параметра при мягком возбуждении. [ IMAGE ] - 10. Зависимость амплитуды автоколебаний от параметра при жестком возбуждении. [1]

Рассмотренная бифуркация имеет непосредственное отношение к объяснению мягкого и жесткого возбуждения автоколебаний. [2]

Пусть на нем имеется квазипериодическая обмотка. Тогда некоторая степень отображения Т секущей на замкнутой кривой Г близка к тождественному преобразованию и предста-вима дифференциальными уравнениями на S. Для этих дифференциальных уравпений замкнутая фазовая кривая Г соответствует периодическому движению, которое при изменении параметров может испытывать бифуркации типов N i, N-i и Nv. Тем самым вопрос о бифуркациях тора как целого сведен к уже рассмотренным бифуркациям периодических движений. Бифуркациям типов ЛГ 1, N-i и NQ периодического движения Г соответствуют бифуркации типов N t, N-i и Nq, двумерного тора как целого. При этом соответственно происходит слияние устойчивого двумерного тора с неустойчивым и их исчезновение ( N l); потеря устойчивости двумерным тором и либо одновременное рождение нового устойчивого удвоенного тора, либо слияние с уже имевшимся удвоенным неустойчивым седловым тором ( N-i); потеря устойчивости двумерным тором и рождение от него трехмерного устойчивого тора либо слияние с трехмерным неустойчивым тором. Выше предполагалось, что при изменении параметров сохраняется квазипериодический характер движений на рассматриваемом торе. Соблюдение этого требования осложняется тем, что общий случай обмотки отвечает наличию одного или нескольких устойчивых периодических движений, разделяемььх неустойчивыми периодическими движениями. Какой из этих случаев будет иметь место ( квазипериодический или периодический), зависит от числа вращения Пуанкаре. При рациональных значениях числа вращения им еют место периодические движения и асимптотические к ним, разделяемые неустойчивыми периодическими движениями, при иррациональных числах вращения - квазипериодические движения. Число вращения Пуанкаре непрерывно зависит от параметров, причем носит характер кусочно-постоянной функции при каждом рациональном значении. [3]

Страницы: 1