Cтраница 2
Выражения ( 10) и ( 12), связывающие число теоретических тарелок и коэффициент разделения, действительны только для предельных случаев достаточного разделения или отсутствия разделения. Оценку качества разделения в промежуточных случаях проводят с использованием более сложных функциональных зависимостей. [16]
Реальные АСУЭП содержат элементы, которые в своем подавляющем большинстве описываются нелинейными уравнениями. Во-вторых, в уравнения элементов могут входить произведения переменных, их производных и иные более сложные функциональные зависимости. Кроме элементов, сигналы через которые передаются в непрерывной форме, нередко в состав АСУЭП входят элементы с дискретными сигналами - импульсные, цифровые и релейные. [17]
Реальные системы содержат звенья, статические характеристики которых в подавляющем большинстве отличаются от прямых линий или имеют линейную зависимость на ограниченных участках, не являющихся рабочими. Кроме нелинейности статических характеристик, дифференциальные уравнения становятся нелинейными и в том случае, если они содержат произведение переменных величин, их производных или другие более сложные функциональные зависимости. При анализе составленных дифференциальных уравнений выявляется возможность и допустимость их упрощения. Одним из видов таких упрощений является линеаризация уравнений. [18]
Показатель степени т называется показателем порядка реакции. Он может быть как целым, так и дробным, поскольку закон ( 0 3) может выражать суммарный результат нескольких элементарных реакций, происходящих на поверхности реакции, пли аппроксимировать в виде степенного закона более сложную функциональную зависимость q f ( c) t Величина k зависит только от температуры, но не от концентраций реагирующих веществ, и является константой реакции. [19]
В качестве первого приближения можно принять, что поверхность зародыша изменяется пропорционально объему в степени а / з и, следовательно, числу молекул в зародыше в той же степени. Показатель степени 2 / 3 отражает зависимость поверхности раздела от объема для сферических или полусферических частиц. Все другие показатели меньше единицы соответствуют более сложным функциональным зависимостям. Однако их использование приводит к тем же качественным выводам. [20]
Предположение о линейности, естественно, сужает возможности управления; операторы обратной связи, исполь зующие более сложные функциональные зависимости, в общем случае могут обеспечить большую точность достижения цели управления, чем наилучший из линейных. Поэтому естественным образом возникает вопрос: а существуют ли вообще системы, для которых решением задачи оптимального синтеза является линейный оператор обратной связи. И что представляют собой эти системы. [21]
Среди огромного многообразия типов функциональной зависимости в ходе развития науки исторически выделилась небольшая группа функций, особенно часто встречавшихся в самых разнообразных задачах и потому подвергшихся в первую очередь особенно тщательному изучению. И хотя дальнейшее развитие анализа познакомило ученых с целым рядом других, более сложных функций, которые потребовали столь же детального исследования, все же и в настоящее время элементарные функции составляют собой первую основу подавляющего большинства конкретных приложений анализа; более того, при самом изучении других, более сложных функциональных зависимостей мы, как правило, широко пользуемся хорошо известными свойствами этой классической группы элементарных функций. Группа эта в основном совпадает с совокупностью тех функций, которые обычно изучаются в средней школе; поэтому нам нет необходимости останавливаться здесь подробно на свойствах отдельных элементарных функций; мы можем ограничиться простым перечислением их, сопровождая это перечисление лишь немногими примечаниями. Отметим еще, что вся группа элементарных функций вряд ли может быть выделена каким-либо признаком принципиального характера; как мы уже сказали в самом начале, эта небольшая группа просто исторически выделилась в ходе развития науки в качестве естественной основы как для изучения других, более сложных функциональных зависимостей внутри самого анализа, так и для большинства его конкретных приложений. [22]
Среди огромного многообразия типов функциональной зависимости в ходе развития науки исторически выделилась небольшая группа функций, особенно часто встречавшихся в самых разнообразных задачах и потому подвергшихся в первую очередь особенно тщательному изучению. И хотя дальнейшее развитие анализа познакомило ученых с целым рядом других, более сложных функций, которые потребовали столь же детального исследования, все же и в настоящее время элементарные функции составляют собой первую основу подавляющего большинства конкретных приложений анализа; более того, при самом изучении других, более сложных функциональных зависимостей мы, как правило, широко пользуемся хорошо известными свойствами этой классической группы элементарных функций. Группа эта в основном совпадает с совокупностью тех функций, которые обычно изучаются в средней школе; поэтому нам нет необходимости останавливаться здесь подробно на свойствах отдельных элементарных функций; мы можем ограничиться простым перечислением их, сопровождая это перечисление лишь немногими примечаниями. Отметим еще, что вся группа элементарных функций вряд ли может быть выделена каким-либо признаком принципиального характера; как мы уже сказали в самом начале, эта небольшая группа просто исторически выделилась в ходе развития науки в качестве естественной основы как для изучения других, более сложных функциональных зависимостей внутри самого анализа, так и для большинства его конкретных приложений. [23]
В математике принято, что если yf ( x) ( у является функцией от я), то любому значению х соответствует строго определенное значение у. Наиболее простыми функциями являются соотношения типа ухп. Любое измерение двух физически связанных между собой величин, в результате которого при измерении одной из них мы получаем единственное значение для другой величины, определяет функциональную зависимость между этими величинами. Построение и исследование графиков, построенных по данным опыта - это наиболее простой путь выяснения вопроса о том, является ли функция, выражаемая этим графиком, простой степенной функцией или какой-то другой, более сложной функцией. Это очень мило со стороны природы, что законы физики выражаются простыми степенными соотношениями, что, однако, бывает далеко не во всех случаях. Задача 15 представляет собой хороший пример простого опыта, результаты которого описываются более сложными функциональными зависимостями. [24]