Близость - траектория
Cтраница 1
Близость траекторий I и II - необходимое условие устойчивости дпижешш, но euro, конечно, недостаточно. [1]
При этом критерии подобия в виде комплексов параметров и переменных, объединяющих характеристик реальной и базовой траекторий, устанавливают инвариантные условия подобия на основе учета физических закономерностей развития сравниваемых процессов и используются как мера близости траекторий процессов. [2]
Но это выражение по форме как раз совпадает с (134.6), причем EQ оказывается энергией, а Г 2rj / a 0 - шириной квазидискретного уровня. Таким образом, близость траектории Редже ( при Е 0) к целым значениям / отвечает квазистационарным состояниям системы. Тем самым для этих состояний возникает тот же классификационный принцип, что и для строго стационарных состояний; каждой траектории Редже может отвечать целое семейство дискретных и квазидискретных уровней. [3]
Если в нашем случае он окажется близок к нулю, то можно считать, что наша модель успешно прошла и это испытание. Заметим, что, кроме коэффициента Тейла, есть много других показателей близости траекторий; эти показатели также можно использовать в работе. [4]
Автор замечает, что в сильно сплюснутой галактике звезды колеблются в направлении, перпендикулярном плоскости галактики, с частотой, которая велика по сравнению с другими частотами, характеризующими движения звезд. Развивается соответствующая регулярная процедура решения кинетического уравнения и уравнения Пуассона, учитывающая также близость траекторий звезд к круговым. В работе [336] тот же автор построил семейство равновесных конфигураций для сильно сплюснутой, быстро вращающейся галактики, представляющей собой суперпозицию подсистем. Полученные решения используются для конструирования модели солнечной окрестности Галактики. [5]
Обратное не всегда верно. Действительно, ввиду того, что скорости движения изображающей точки вдоль каждой траектории могут быть различны, близость траекторий может иметь место и при отсутствии устойчивости невозмущенного движения по Ляпунову. [6]
 |
Диаграмма Чу-Фраучи, изображающая Re a (. в зависимости от t для надежно установленных мезонов. Состояния, установленные менее надежно. [7] |
Известно также, что Л2 - мезон с а 2, который имеет те же квантовые числа, что и р-мезон, за исключением сигнатуры [ отметим, что из (4.6.8), (5.2.22) и (5.2.23) это в действительности означает противоположные значения Р, Сп и G ], лежит очень близко к прямой линии, соединяющей р - и g - мезоны. Для t 0 Л2 - траектория также очень близка к р-траектории. Такая близость траекторий противоположной сигнатуры называется обменным вырождением. [8]
Вопросы рассмотрения уточненных постановок задачи выходят за рамки данной главы. Здесь предполагается активное нагружение, когда внешние силы, зазоры и натяги возрастают от естественного состояния по линейному закону. При этом процесс изменения границ контактных площадок и направление действия сил трения в ходе итераций имеют односторонний характер, что обеспечивает, как показывают расчеты, близость траекторий нагружения контактирующих точек к простым. [9]
Таким образом, для периодической функции амплитуда корреляционной функции не затухает во времени ( т), тогда как для хаотического движения В ( т) - - О при т тс, где тс - характерное время корреляции случайного процесса. При т с - 0 имеем сплошной спектр, что соответствует хаотическому движению. Данное условие выполняется, если из близости начальных условий следует близость траекторий. Если, однако, траектории разбегаются, то такое движение слабо коррелировано. В этом случае также говорят, что траектории неустойчивы. [10]
 |
Фазоимпульсная развертка с управлением по одному пересечению. [11] |
БДО оказываются, например, только полржитеЛь - ные импульсы, появляющиеся в моменты требуемых пересечений. Определение локальных координат луча в эти моменты осуществляется путем измерения мгновенных значений вращающих напряжений с помощью ключей, замыкаемых на короткое время выходными импульсами БДО. И, наконец, полученные так приращения суммируются с ранее накопленными в интеграторах, осуществляя требуемые перемещения центра сканирующей окружности. При этом определяются не только текущие координаты центра сканирующей окружности, скользящего вдоль контура, но и последовательность моментов времени, тождественная последовательности направлений элементарных перемещений центра, которая в силу близости траектории центра к прослеживаемому контуру мол-сет считаться угловым описанием контура. [12]
Полученные при этом эволюционные уравнения также оказываются стохастическими. IV, принимается, что из устойчивости эволюционных уравнений следует устойчивость исходной стохастической системы. Это предположение позволяет, исследуя условия асимптотической Р - устойчивости, устойчивости по вероятности и Р - ограниченности по моментам решений эволюционных уравнений, получить условия соответствующего типа устойчивости для исходной стохастической системы. Для исследуемого класса динамических систем (6.2) можно показать, что близость ( в асимптотическом приближении) исследуемых процессов в смысле близости по моментам означает и близость выборочных траекторий процессов, например, в среднеквадратичном. Такой подход особенно удобно использовать при исследовании динамической устойчивости параметрических систем по выборочным траекториям в условиях неполной статистической информации или неопределенности о действующих на систему возмущений. [13]
Механизм проявления устойчивости привычен и ясен, возможно, благодаря внедрению в наше сознание интуиции, опирающейся на теорему Брауэра и принцип сжатых отображений Банаха. Асимптотическая устойчивость всегда влечет за собой устойчивые равновесия или устойчивые периодические движения. Асимптотически устойчивое ограниченное движение - это либо устойчивое состояние равновесия или устойчивое периодическое движение, либо движение, асимптотически приближающееся к одному из них. Для того чтобы его понять, нужно прежде всего отбросить представление о физической реали зуемости движения как о требовании его устойчивости - сохра нения близости невозмущенной и возмущенной фазовых траекторий. Близость траекторий может не сохраняться, более того, траектории могут локально экспоненциально разбегаться. Отдельные фазовые траектории при этом физически не реализуемы, но они реализуемы как некоторая совокупность движений, обладающих определенной общностью. Представить себе все это не просто, и, возможно, поэтому геометрический образ, состоящий из таких фазовых траекторий, получил название странный аттрактор - странное притягивающее множество. [14]
Страницы: 1