Cтраница 1
Понятие бесконечной близости в топологии дает возможность рассматривать непрерывные функции и непрерывные отображения ( преобразования) одного множества в другое. При операциях с отображениями в топологии используется понятие гомеоморфизма. [1]
Легко проверить, что отношение бесконечной близости является отношением эквивалентности на множестве гипердействительных чисел. [2]
Последнее условие, взаимная непрерывность, сохранение бесконечной близости между переменной и фиксированной точками, сохранение отношения прикосновения частей фигуры и является важнейшей идеей, лежащей в основе топологии. Вот почему говорят, что окружность и прямолинейный отрезок или окружность и лемниската ( восьмерка) - топологически различные фигуры. Действительно, если начертить на сферической поверхности произвольную замкнутую линию и сделать по ней разрез, то сфера распадается на две части, между собой не связанные. Тор же, как легко констатировать, этим свойством не обладает. Следует тут же отметить, что понятие топологического преобразования не совпадает с понятием деформации: первое шире второго. [3]
Топологическое пространство - множество М, в котором тем или иным способом определены понятия бесконечной близости точек и тем самым предела точечной последовательности. [4]
Исследуемое состояние равновесия называется устойчивым по Ляпунову, если после бесконечно малого выхода из этого состояния объект продолжает оставаться в бесконечной близости от него на протяжении всего дальнейшего времени. [5]
Основным понятием топологии является понятие гомеоморфизма, понятие непрерывного и однозначного отображения. Но эти отображения характеризуются тем, что они сохраняют бесконечную близость точек, или, выражаясь точнее, сохраняют предельные соотношения, существующие между множествами. [6]
Итак, получаем закон преломления: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная, равная отношению скоростей света в обеих средах. Если теперь поверхность раздела не плоская, то так как закон преломления зависит лишь от ситуации в бесконечной близости от точки преломления, а в такой близости поверхность раздела можно считать плоской, то и в этом случае закон преломления остается тем же. [7]